Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83 trang 33 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Ôn tập chương I trong CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 75 TRANG 33 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Làm tính nhân:

a) (5x^2.(3x^2-7x+2))

b) (frac{2}{3}xy.(2x^2y-3xy+y^2))

Giải:

a) (5x^2.(3x^2-7x+2))

(=5x^2.3x^2-5x^2.7x+5x^2.2)

(=(5.3).(x^2.x^2-(5.7).(x^2.x)+(5.2).x^2)

(=15x^4-35x^3+10x^2)

‍

b) (frac{2}{3}xy.(2x^2y-3xy+y^2))

(=frac{2}{3}xy.2x^2y – frac{2}{3}xy.3xy + frac{2}{3}xy.y^2)

(=(frac{2}{3}.2).(x.x^2)(y.y)-(frac{2}{3}.3).(x.x).(y.y)
+frac{2}{3}x(y.y^2))

(=frac{4}{3}x^3y^2-2x^2y^2+frac{2}{3}xy^3)

2. BÀI TẬP 76 TRANG 33 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Làm tính nhân:

a) ((2x^2-3x)(5x^2-2x+1))

b) ((x-2y)(3xy+5y^2+x))

Giải:

a) ((2x^2-3x)(5x^2-2x+1))

(=2x^2.(5x^2-2x+1)-3x.(5x^2-2x+1))

(=2x^2.5x^2-2x^2.2x+2x^2-(3x.5x^2-3x.2x+3x))

(=10x^4-4x^3+2x^2-15x^3+6x^2-3x)

(=10x^4 -19x^3+8x^2-3x)

‍

b) ((x-2y)(3xy+5y^2+x))

(=x. (3xy+5y^2+x)-2y.(3xy+5y^2+x))

(=x.3xy+x.5y^2+x.x- (2y.3xy+2y.5y^2+2y.x))

(=3x^2y+5xy^2+x^2-6xy^2-10y^3-2xy)

(=3x^2y-xy^2+x^2-10y^3-2xy)

3. BÀI TẬP 77 TRANG 33 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) (M=x^2+4y^2-4xy) tại (x=18) và (y=4)

b) (N=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3) tại (x=6) và (y=-8)

Giải:

a) (M=x^2+4y^2-4xy)

⇔ (M =x^2-2x.2y+(2y)^2)

⇔ (M =(x-2y)^2)

Tại (x=18) và (y=4), thì:

(M= (18-4)^2=14^2=196)

‍

b) (N=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3)

⇔ (N= (2x)^3-3.4x^2.y+3.2x.y^2-y^3)

⇔ (N= (2x)^3-3.(2x)^2.y+3.2x.y^2-y^3)

⇔ (N=(2x-y)^3)

Tại (x=6) và (y=-8), thì:

( N=[2.6-(-8)]^3=(12+8)^3=20^3=8000)

4. BÀI TẬP 78 TRANG 33 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ((x+2)(x-2)-(x-3)(x+1))

b) ((2x+1)^2+(3x-1)^2+2(2x+1)(3x-1))

Giải:

a) ((x+2)(x-2)-(x-3)(x+1))

(= x^2-2^2-(x^2+x-3x-3))

(=x^2-4-x^2+2x+3=2x-1)

‍

b) ((2x+1)^2+(3x-1)^2+2(2x+1)(3x-1))

= ((2x+1)^2+2(2x+1)(3x-1)+(3x-1)^2)

= ([(2x+1)+(3x-1)]^2)

= ((2x+1+3x-1)^2=(5x)^2=25x^2)

5. BÀI TẬP 79 TRANG 33 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^2-4+(x-2)^2)

b) (x^3-2x^2+x-xy^2)

c) (x^3-4x^2-12x+27)

Giải:

a) (x^2-4+(x-2)^2)

(=[x^2-2^2]+(x-2)^2)

(=(x-2)(x+2)+(x-2)^2)

(=(x-2).(x+2+x-2))

(=(x-2).2x)

‍

b) (x^3-2x^2+x-xy^2)

(=x.(x^2-2x+1-y^2)

(=x.[(x^2+2x+1)-y^2])

(=x.[(x+1)^2-y^2])

(=x.(x+1+y).(x+1-y))

‍

c) (x^3-4x^2-12x+27)

(=(x^3+27)-(4x^2+12x))

(=(x^3+3^3)-4x(x+3))

(=(x+3).(x^2-3x+3^2)-4x(x+3))

(=(x+3)(x^2-3x+9)-4x(x+3))

(=(x+3).(x^2-3x+9-4x))

(=(x+3).(x^2-7x+9))

6. BÀI TẬP 80 TRANG 33 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Làm tính chia:

a) ((6x^3-7x^2-x+2):(2x+1))

b) ((x^4-x^3+x^2+3x):(x^2-2x+3))

c) ((x^2-y^2+6x+9):(x+y+3))

Giải:

a) 

Cách 1: Thực hiện phép chia, ta được:

Vậy ((6x^3-7x^2-x+2):(2x+1))

= (3x^2-5x+2)

Cách 2: Đưa biểu thức (6x^3-7x^2-x+2) về nhân tử của (2x+1).

Có: (6x^3-7x^2-x+2)

(= 6x^3-10x^2+3x^2+4x-5x+2)

(=(6x^3+3x^2)-(10x^2+5x)+(4x+2))

(=3x^2(2x+1)-5x(2x+1)+2(2x+1))

(=(2x+1)(3x^2-5x+2))

Do đó: ((6x^3-7x^2-x+2):(2x+1))

⇔ ((2x+1)(3x^2-5x+2):(2x+1))

= (3x^2-5x+2)

‍

b) 

Cách 1: Thực hiện phép chia, ta được:

Vậy ((x^4-x^3+x^2+3x):(x^2-2x+3))

= (x^2+x)

Cách 2: Đưa biểu thức (x^4-x^3+x^2+3x) về nhân tử của (x^2-2x+3)

Có:

(x^4-x^3+x^2+3x)

(=x(x^3-x^2+x+3))

(=x(x^3-2x^2+x^2+3x-2x+3))

(=x.[(x^3+x^2)-(2x^2+2x)+(3x+3)])

(=x.[x^2(x+1)-2x(x+1)+3(x+1)])

(=x.(x+1).(x^2-2x+3))

Do đó: ((x^4-x^3+x^2+3x):(x^2-2x+3))

⇔ (x.(x+1).(x^2-2x+3):(x^2-2x+3) )

= (x(x+1)=x^2+x)

‍

c) 

((x^2-y^2+6x+9):(x+y+3))

(= [(x^2+6x+9)-y^2]:(x+y+3))

(=[(x+3)^2-y^2]:(x+y+3))

(=(x+3-y)(x+3+y):(x+y+3))

(=x+3-y)

7. BÀI TẬP 81 TRANG 33 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tìm x, biết:

a) (frac{2}{3}x(x^2-4)=0)

b) ((x+2)^2-(x-2)(x+2)=0)

c) (x+2sqrt{2}x^2+2x^3=0)

Giải:

a)

 (frac{2}{3}x(x^2-4)=0)

⇔ (frac{2}{3}x.(x^2-2^2)=0)

⇔ (frac{2}{3}x.(x-2).(x+2)=0)

⇔ ([begin{array}{l}x=0 \x-2=0 \x+2 = 0 \end{array})⇔ ([begin{array}{l}x=0 \x=2 \x=-2 \end{array})

‍

b) 

((x+2)^2-(x-2)(x+2)=0)

⇔ ((x+2).[(x+2)-(x-2)]=0)

⇔ ((x+2).(x+2-x+2)=0)

⇔ 4.(x+2)=0)

⇔ (x+2=0)

⇔ (x= -2)

‍

c) 

(x+2sqrt{2}x^2+2x^3=0)

⇔ (x.(1+2sqrt{2}x+2x^2=0)

⇔(x.[1^2+2.1.sqrt{2}x+(sqrt{2}x)^2=0)

⇔(x.(1+sqrt{2}x)^2=0)

⇔ ([begin{array}{l}x=0 \(1+sqrt{2}x)^2=0 \end{array})

⇔ ([begin{array}{l}x=0 \1+sqrt{2}x=0 \end{array})

⇔ ([begin{array}{l}x=0 \x=-frac{1}{sqrt{2}} =-frac{sqrt{2}}{2} \end{array})

8. BÀI TẬP 82 TRANG 33 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Chứng minh:

a) (x^2-2xy+y^2+1 >0) với mọi số thực x và y.

b) (x-x^2-1<0) với mọi số thực x.

Gợi ý:

• Để chứng minh biểu thức luôn dương ta biến đổi về dạng:

((ax+by)^2+c) (trong đó:x, y là biến; a,b là hệ số bất kì của x, y ;  c là 1 số dương).

Khi đó: ((ax+by)^2 ge 0 ) với mọi ẩn x, y

Nên khi cộng ((ax+by)^2) với 1 số dương c thì: ((ax+by)^2+c > 0) với mọi ẩn x, y.

• Để chứng minh biểu thức luôn âm ta biến đổi về dạng:

(-[(ax+by)^2+c]) (trong đó:x, y là biến; a,b là hệ số bất kì của x, y ;  c là 1 số dương.

Khi đó ta có thể chứng minh được biểu thức: ((ax+by)^2+c > 0) với mọi ẩn x, y như trên.

Do đó: (-[(ax+by)^2+c] < 0) với mọi ẩn x, y như trên.

Giải:

a) 

Ta có:

(x^2-2xy+y^2+1)

(=(x^2-2xy+y^2)+1)

(=(x+y)^2+1)

Mà:  ((x+y)^2ge0) với mọi số thực x và y

Nên: ((x+y)^2+1>0) với mọi số thực x và y

(Rightarrow Đpcm)

‍

b) 

Ta có: 

(x-x^2-1)

(=-(x^2-x+1))

(=-(x^2-2.x.frac{1}{2}+(frac{1}{2})^2+1 – (frac{1}{2})^2)

(= – [(x^2-2.x.frac{1}{2}+(frac{1}{2})^2) +(1- (frac{1}{2})^2)])

(=-[(x-frac{1}{2})^2+1-frac{1}{4}])

(=-[(x-frac{1}{2})^2+frac{3}{4}])

Ta thấy:

((x-frac{1}{2})^2 ge0) với mọi số thực x

(Rightarrow(x-frac{1}{2})^2+frac{3}{4} > 0) với mọi số thực x

(Rightarrow-[(x-frac{1}{2})^2+frac{3}{4}] < 0) với mọi số thực x

(Rightarrow Đpcm)

8. BÀI TẬP 82 TRANG 33 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tìm (ninZ) để (2n^2-n+2) chia hết cho (2n+1)

Gợi ý:

• Đầu tiên thực hiện phép tính chia đa thức cho đa thức để tìm phần dư.

• Để xảy ra phép chia hết thì số dư phải chia hết cho (2n+1), như vậy ta đã tìm được giá trị (n) thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Giải:

Cách 1:

Thực hiện phép chia, ta được:

Để (2n^2-n+2) chia hết cho (2n+1) thì (3vdots(2n+1))

⇔ ((2n+1)inƯ(3))

⇔ (2n+1 in{-3; -1; 1; 3})

• Với (2n+1=-3) thì (n = -2) (thỏa mãn)
• Với (2n+1=-1) thì (n= -1) (thỏa mãn)
• Với (2n+1=1) thì (n=0) (thỏa mãn)
• Với (2n+1=3) thì (n=1) (thỏa mãn)

Vậy: (nin{-2; -1; 0; 1}) thì (2n^2-n+2) chia hết cho (2n+1)

‍

Cách 2:

Có:

(frac{2n^2-n+2}{2n+1})

(=frac{2n^2-2n+n-1+3}{2n+1})

(=frac{(2n^2-2n)+(n-1)+3}{2n+1})

(=frac{2n(n-1)+(n-1)+3}{2n+1})

(=frac{(n-1)(2n+1)+3}{2n+1})

(=frac{(n-1)(2n+1)}{2n+1} +frac{3}{2n+1})

(=n-1+frac{3}{2n+1})

Để (2n^2-n+2) chia hết cho (2n+1) thì (3vdots(2n+1))

⇔ ((2n+1)inƯ(3))

⇔ (2n+1 in{-3; -1; 1; 3})

• Với (2n+1=-3) thì (n = -2) (thỏa mãn)
• Với (2n+1=-1) thì (n= -1) (thỏa mãn)
• Với (2n+1=1) thì (n=0) (thỏa mãn)
• Với (2n+1=3) thì (n=1) (thỏa mãn)

Vậy: (nin{-2; -1; 0; 1}) thì (2n^2-n+2) chia hết cho (2n+1)