Ibaitap.com đưa ra lời giải chi tiết cho các bài 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 11, 12 sgk toán 9 tập 1 thuộc  [Luyện tập trang 11, 12 trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 11 TRANG 11 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tính: 

a) (sqrt{16}).(sqrt{25})  + (sqrt{196})  : (sqrt{49})

b) 36 : (sqrt{2.3^2.18}) – (sqrt{169}) 

c) (sqrt{sqrt{81}}) 

d) (sqrt{3^2+4^2})  

Giải: 

a) (sqrt{16}).(sqrt{25})  + (sqrt{196})  : (sqrt{49}) 

= (sqrt{4^2}). (sqrt{5^2}) + (sqrt{14^2}) : (sqrt{7^2})

= 4.5+14:7 = 20 + 2 = 22

b) 36 : (sqrt{2.3^2.18}) – (sqrt{169}) 

= 36 : (sqrt{3^2.36})  – (sqrt{13^2})  

= 36 : (sqrt{3^2.6^2}) – 13

= 36 : 3 .6 – 13 = 2 -13 = -11

c) (sqrt{sqrt{81}}) 

= (sqrt{sqrt{9^2}})  

= (sqrt{9})  

= (sqrt{3^2})  = 3

d) (sqrt{3^2+4^2}) 

=  (sqrt{3^2+4^2})  

= (sqrt{9+16})  

= (sqrt{25})  

= (sqrt{5^2})  =5

2. BÀI TẬP 12 TRANG 11 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: 

a) (sqrt{2x+7})

b) (sqrt{-3x+4})

c) (sqrt{frac{1}{-1+x}})

d) (sqrt{1+x^2})

Gợi ý:

Biểu thức (sqrt{X}) có nghĩa khi và chỉ khi X ≥0

Giải:

a) (sqrt{2x+7})  có nghĩa

⇔ 2x + 7 ≥ 0 

⇔ 2x ≥ -7

⇔ x ≥ (frac{-7}{2})

Vậy (sqrt{2x+7})  có nghĩa khi x ≥ (frac{-7}{2})

b) (sqrt{-3x+4}) có nghĩa

⇔ -3x+4 ≥ 0 

⇔ -3x ≥  -4 

⇔ x ≤ (frac{4}{3})

Vậy  (sqrt{-3x+4}) có nghĩa khi x ≤ (frac{4}{3})

c) (sqrt{frac{1}{-1+x}}) có nghĩa ⇔  (frac{1}{-1+x}) ≥ 0

Vì 1>0 luôn đúng nên -1+x < 0 (không lấy bằng không vì biểu thức nằm dưới mẫu số)

⇒ -1 < -x

⇒  1 > x

Vậy x > 1 thì c) (sqrt{frac{1}{-1+x}}) có nghĩa

 d) (sqrt{1+x^2}) có nghĩa 

Vì 1>0 luôn đúng

x²  ≥ 0 với mọi giá trị x

Nên 1+ x²  > 0 với mọi giá trị x

Vậy (sqrt{1+x^2}) có nghĩa với mọi giá trị x

3. BÀI TẬP 13 TRANG 11 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Rút gọn các biểu thức sau: 

a) 2(sqrt{a^2})  – 5a với a < 0;

b)  (sqrt{25a^2})  + 3a với a  ≥ 0;

c) (sqrt{9a^4}) +3a²;

d) 5(sqrt{4a^6}) -3 (a^{3}) với a < 0;

Giải: 

a) 2(sqrt{a^2}) – 5a với a < 0 

=  2(|a|) – 5a

=  2.(-a) – 5a = -7a ( vì a < 0 nên (|a|) = -a)

Vậy 2(sqrt{a^2})  – 5a (a < 0) = -7a

b) (sqrt{25a^2}) + 3a với a  ≥ 0

=  (sqrt{5^2a^2}) + 3a

= (sqrt{(5a)^2}) + 3a 

= (|5a|) + 3a

= 5a + 3a = 8a (vì a ≥ 0 nên (|5a|) = 5a)

Vậy (sqrt{25a^2}) + 3a (với a  ≥ 0) = 8a

c) (sqrt{9a^4}) +3a² 

= (sqrt{3^2(a^2)^2}) + 3a²

= (sqrt{(3a^2)^2})  +  3a²

=  (|3a^2|) + 3a² = 3a² + 3a² = 6a²

Vậy (sqrt{9a^4}) + 3a²  = 6a²

d) 5(sqrt{4a^6}) -3 (a^{3}) với a < 0

= 5(sqrt{2^2(a^3)^2}) – 3 (a^{3})

= 5(sqrt{(2a^3)^2}) – 3 (a^{3})

= 5(|2a^3|)  – 3 (a^{3})

= 5.(-(2a^{3}) – 3 (a^{3})   (vì a<0 nên (|2a^3|) = -(2a^{3}) )

= -10(a^{3}) –  3 (a^{3}) = -13(a^{3}) 

Vậy 5(sqrt{4a^6}) -3 (a^{3}) (với a < 0)  = -13(a^{3}) 

4. BÀI TẬP 14 TRANG 11 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Phân tích thành nhân tử:

a) (x^{2}) – 3;

b) (x^{2}) – 6;

c) (x^{2}) + 2(sqrt{3})x +3;

d)  (x^{2}) – 2(sqrt{5})x +5;

Gợi ý:

Với  a  ≥ 0 thì  a = ((sqrt{a})^2)

Giải:

 a) (x^{2}) – 3 = (x^{2}) –  ((sqrt{3})^2)

Áp dụng HĐT số 3, ta được: 

 (x^{2}) – 3 = (x^{2}) –  ((sqrt{3})^2)

 = (x – (sqrt{3})).(x + (sqrt{3}))

 b) (x^{2})-6 = (x^{2}) –  ((sqrt{6})^2)

Áp dụng HĐT số 3, ta được: 

(x^{2}) – 6 = (x^{2}) –  ((sqrt{6})^2)

= (x – (sqrt{6})).(x + (sqrt{6}))

c)  (x^{2}) + 2(sqrt{3})x + 3

= (x^{2}) + 2(sqrt{3})x + ((sqrt{3})^2)

áp dụng HĐT số 1, ta được:

(x^{2}) + 2(sqrt{3})x +3

= (x^{2}) + 2(sqrt{3})x + ((sqrt{3})^2)

=  ((x+sqrt{3})^{2})

 d) (x^{2}) – 2(sqrt{5})x +5

= (x^{2}) + 2(sqrt{5})x + ((sqrt{5})^2)

5. BÀI TẬP 15 TRANG 11 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Giải các phương trình sau: 

a)  (x^{2}) – 5 = 0;

b)   (x^{2}) – 2(sqrt{11})x +11 = 0;

Gợi ý:

Dễ thấy cả 2 phương trình của bài này đều là PT bậc 2, nên ta sẽ đưa về phương trình dạng tích A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0, bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử

Giải:

a) (x^{2}) – 5 = 0

(x^{2}) –  ((sqrt{5})^2) = 0

(x – (sqrt{5})).(x + (sqrt{5})) = 0

 x – (sqrt{5}) = 0 

hoặc x + (sqrt{5}) = 0

x = (sqrt{5}) hoặc x = – (sqrt{5})

b)  (x^{2}) – 2(sqrt{11})x +11 = 0

(x^{2}) – 2(sqrt{11})x+ ((sqrt{11})^2) = 0

((x – sqrt{11})^{2}) = 0

((x-sqrt{11})) = 0

x =(sqrt{11})

6. BÀI TẬP 16 TRANG 11 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây.

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

(m^{2}) +  (V^{2}) = (V^{2}) + (m^{2}).

Cộng hai về với -2mV ta có:

(m^{2}) – 2mV +  (V^{2}) = (V^{2}) – 2mV + (m^{2});

hay (sqrt{(m-V)^{2}}) = (sqrt{(V-m)^{2}});

Do đó: m -V = V-m;

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Giải:

Áp dụng hằng đẳng thức   (sqrt{A^2})  = (|A|), ta có:

(sqrt{(m-V)^{2}}) = (|m-V|)

và  (sqrt{(V-m)^{2}}) = (|V-m|)

Do đó: (sqrt{(m-V)^{2}}) = (sqrt{(V-m)^{2}})

nên: (|m-V|) =  (|V-m|)

Vậy bài toán trên sai vì khai căn không có dấu giá trị tuyệt đối.