Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 10,11 trang 104 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §2: Đường kính và dây của đường tròn trong CHƯƠNG II- ĐƯỜNG TRÒN] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 10 TRANG 104 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) DE < BC.

Giải:

a) Gọi M là trung điểm của BC. 

Xét (triangle{EBC}) vuông tại E, có:

EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ BM=CM=EM=(frac{1}{2}BC)  (1)

Xét (triangle{DBC}) vuông tại D, có:

DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ BM=CM=DM=(frac{1}{2}BC)  (2)

Từ (1), (2) ⇒ BM=CM=DM=EM=(frac{1}{2}BC)

⇒ 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M (đpcm).

b) Xét đường tròn ((M;R=BM)), có:

DE là dây cung trong đường tròn

BC là đường kính

⇒ DE < BC (theo định lí 1)

2. BÀI TẬP 11 TRANG 104 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.

Giải:

Kẻ OM ⊥ CD.

Xét đường tròn ((O;OA)), có:

OM là bán kính

CD là dây cung

Mà OM ⊥ CD

⇒  M là trung điểm của CD (theo mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn)

⇒ (CM=DM) (1)

Ta có: AH ⊥ CD tại H

          BK  ⊥ CD tại K

⇒ AH // BK

⇒ Tứ giác AHBK là hình thang

Xét hình thang AHBK, có:

O: là trung điểm của AB

OM // AH // BK (cùng ⊥ với CD)

⇒ OM là đường trung bình của hình thang AHBK.

⇒ M là trung điểm của HK (tính chất của đường trung bình trong hình thang)

⇒ (MH=MK) (2)

Dễ thấy: ( CH =MH-MC) (3)

        ( DK=MK-DM)   (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ⇒ (CH=DK) (Đpcm)