[ad_1]
1. BÀI TẬP 16 TRANG 14 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a) (sqrt{0,09.64})
b) (sqrt{2^4.(-7)^2})
c) (sqrt{12,1.360})
d) (sqrt{2^2.3^4})
Gợi ý:
Đối với bài này ta sẽ áp dụng quy tắc khai phương 1 tích cho 2 số không âm: (sqrt{a.b}) = (sqrt{a}).(sqrt{b}) (với a,b ≥0)
Giải:
a) (sqrt{0,09.64}) = (sqrt{0,09}) . (sqrt{64})
= (sqrt{(0,3)^2}).(sqrt{(8)^2})
= (|0,3|).(|8|)
= 0,3.8 = 2,4
b) (sqrt{2^4.(-7)^2}) = (sqrt{(2^2)^2.(-7)^2})
= (sqrt{(2^2)^2}).(sqrt{(-7)^2})
= (|2^2|).(|-7|)
= 4.7 = 28
c) (sqrt{12,1.360}) = (sqrt{12,1.(36.10)})
= (sqrt{12,1.10.36})
= (sqrt{121.36})
= (sqrt{121}).(sqrt{36})
= (sqrt{11^2}).(sqrt{6^2})
= (|11|).(|6|) = 11.6 = 66
d) (sqrt{2^2.3^4}) = (sqrt{2^2.(3^2)^2})
= (sqrt{2^2}).(sqrt{(3^2)^2})
= (|2|).(|3^2|)
= 2.9 =18
2. BÀI TẬP 17 TRANG 14 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a) (sqrt{7}) . (sqrt{63})
b) (sqrt{2,5}) . (sqrt{30}). (sqrt{48})
c) (sqrt{0,4}) . (sqrt{6,4})
d) (sqrt{2,7}) . (sqrt{5}). (sqrt{1,5})
Gợi ý:
Đối với bài này ta sẽ áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai của các số không âm, rồi khai phương kết quả đó:
(sqrt{a}).(sqrt{b}) = (sqrt{a.b}) (với a,b ≥0)
Giải:
a) (sqrt{7}) . (sqrt{63}) = (sqrt{7.63})
= (sqrt{7.7.9})
= (sqrt{7^2.3^2})
= (sqrt{7^2}).(sqrt{3^2})
= (|7|).(|3|) = 7.3 =21
b) (sqrt{2,5}) . (sqrt{30}). (sqrt{48})
= (sqrt{2,5.30.48})
= (sqrt{2,5.3.10.3.16})
= (sqrt{(2,5.10).(3.3).4^2})
= (sqrt{25.3^2.4^2})
= (sqrt{5^2.3^2.4^2})
= (sqrt{5^2}). (sqrt{3^2}). (sqrt{4^2})
= (|5|).(|3|)(|4|) = 5.3.4 = 60
c) (sqrt{0,4}) . (sqrt{6,4})
= (sqrt{0,4.6,4})
= (sqrt{0,4.(0,1.64)})
= (sqrt{(0,4.0,1).64})
= (sqrt{0,04.8^2)})
= (sqrt{(0,2)^2.8^2)})
= (|0,2|).(|8|) = 0,2.8 = 1,6
d) (sqrt{2,7}) . (sqrt{5}). (sqrt{1,5})
= (sqrt{2,7.5.1,5})
= (sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)})
= (sqrt{27.3).(0,1.5.0,5)})
= (sqrt{81.(0,5.0,5)})
= (sqrt{9^2.(0,5)^2})
= (|9|).(|0,5|) = 9.0,5 = 4,5
3. BÀI TẬP 19 TRANG 15 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (sqrt{0,36.a^2}) với a < 0
b) (sqrt{a^4.(3-a)^2}) với a ≥ 3
c) (sqrt{27.48.(1-a)^2}) với a >1
d) (frac{1}{a-b}).(sqrt{a^4.(a-b)^2}) với a>b
Giải:
a) (sqrt{0,36.a^2})
= (sqrt{0,36}). (sqrt{a^2})
= (sqrt{0,6^2}). (sqrt{a^2})
= (|0,6|).(|a|)
= 0,6.(-a) = -0,6a (vì a < 0 nên (|a|)=-a)
b) (sqrt{a^4.(3-a)^2})
= (sqrt{a^4}). (sqrt{(3-a)^2})
= (sqrt{(a^2)^2}). (sqrt{(3-a)^2})
= (|a^2|).(|3-a|)
= (a^{2}).(a-3) (vì a ≥ 3 nên (|3-a|)= a-3)
= (a^{3}) – 3(a^{2})
c) (sqrt{27.48.(1-a)^2}) với a >1
= (sqrt{27.16.3.(1-a)^2})
= (sqrt{(27.3).16.(1-a)^2})
= (sqrt{81.16.(1-a)^2})
= (sqrt{9^2.4^2.(1-a)^2})
= (|9|).(|4|).(|1-a|)
= 9.4.(a-1) (vì a >1 nên (|1-a|)= a-1)
=36(a-1) = 36a-36
d) (frac{1}{a-b}).(sqrt{a^4.(a-b)^2}) với a>b
= (frac{1}{a-b}).(sqrt{(a^2)^2.(a-b)^2})
= (frac{1}{a-b}).(sqrt{(a^2)^2}).(sqrt{(a-b)^2})
= (frac{1}{a-b}).(|a^2|).(|a-b|)
= (frac{1}{a-b}).(a^{2}).(a-b)
(vì (a^{2}) ≥0 nên (|a^2|) = (a^{2}) ; a>b nên |a-b|)= a-b)
= (a^{2})
4. BÀI TẬP 20 TRANG 15 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (sqrt{frac{2a}{3}}).(sqrt{frac{3a}{8}}) với a ≥ 0
b) (sqrt{13a}).(sqrt{frac{52}{a}}) với a>0
c) (sqrt{5a}).(sqrt{45a})-3a với a ≥ 0
d) ((3-a)^{2}) – (sqrt{0,2}).(sqrt{180a^2})
Giải:
a) (sqrt{frac{2a}{3}}).(sqrt{frac{3a}{8}}) với a ≥ 0
= (sqrt{frac{2a}{3}.frac{3a}{8}})
= (sqrt{frac{2a.3a}{3.8}})
= (sqrt{frac{6a^2}{24}})
= (sqrt{frac{a^2}{4}})
= (sqrt{frac{a^2}{2^2}})
= (sqrt{(frac{a}{2})^2})
= (|{(frac{a}{2})}|)
= (frac{a}{2}) (Vì a ≥ 0)
b) (sqrt{13a}).(sqrt{frac{52}{a}}) với a>0
= (sqrt{{13a}.frac{52}{a}})
= (sqrt{frac{13a.52}{a}})
= (sqrt{13.52})
= (sqrt{13.13.4})
= (sqrt{13^2.2^2})
= (sqrt{13^2}).(sqrt{2^2})
= (|13|).(|2|) = 13.2 = 26
c) (sqrt{5a}).(sqrt{45a})-3a
= (sqrt{5a.45a}) -3a
= (sqrt{5.5.9a^2}) -3a
= (sqrt{5^2.3^2.a^2}) -3a
= (sqrt{5^2}).(sqrt{3^2}).(sqrt{a^2}) -3a
= (|5|).(|3|).(|a|) -3a
= 5.3.a-3a (vì a ≥ 0 nên (|a|) = a)
= 15a-3a = 12a
d) ((3-a)^{2}) – (sqrt{0,2}).180a^2})
= (3^{2}) -2.3a + (a^{2}) – (sqrt{0,2.180a^2})
= 9 – 6a + (a^{2}) – (sqrt{(0,2.10).18a^2})
= 9 – 6a + (a^{2}) – (sqrt{(2.18a^2})
= 9 – 6a + (a^{2}) – (sqrt{36a^2})
= 9 – 6a + (a^{2}) – (sqrt{(6^2}).(sqrt{a^2})
= 9 – 6a + (a^{2}) – (|6|).(|a|)
= 9 – 6a + (a^{2}) – 6.(|a|)
TH 1: Với a ≥ 0 ⇔ (|a|) = a
Ta được:
9 – 6a + (a^{2}) – 6.(|a|) = 9 – 6a + (a^{2}) – 6.a
= (a^{2}) – 12a + 9
TH 2: Với a < 0 ⇔ (|a|) = – a
Ta được:
9 – 6a + (a^{2}) – 6.(|a|) = 9 – 6a + (a^{2}) – 6.(-a)
= (a^{2}) + 9
5. BÀI TẬP 21 TRANG 15 SGK TOÁN 9 TẬP 1:
Khai phương tích 12.30.40 được:
(A) 1200;
(B) 120;
(C) 12;
(D) 240.
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải:
Chọn đáp án B: 120
Ta thấy: (sqrt{12.30.40}) = (sqrt{4.3.3.10.4.10})
= (sqrt{4.4.3.3.10.10}) = (sqrt{4^2.3^2.10^2})
= (sqrt{4^2}). (sqrt{3^2}). (sqrt{10^2})
= (|4|).(|3|).(|10|) = 4.3.10 = 120
[ad_2]