Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương | Sgk toán 9 tập 1 Lời giải chi tiết | Soạn Giải Toán 9

[ad_1]

1. BÀI TẬP 16 TRANG 14 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: 

a) (sqrt{0,09.64})                    

b) (sqrt{2^4.(-7)^2})

c) (sqrt{12,1.360})                  

d) (sqrt{2^2.3^4})

Gợi ý: 

Đối với bài này ta sẽ áp dụng quy tắc khai phương 1 tích cho 2 số không âm: (sqrt{a.b}) = (sqrt{a}).(sqrt{b}) (với a,b ≥0)

Giải:

a) (sqrt{0,09.64}) = (sqrt{0,09}) . (sqrt{64}) 

= (sqrt{(0,3)^2}).(sqrt{(8)^2})

= (|0,3|).(|8|) 

= 0,3.8 = 2,4

b) (sqrt{2^4.(-7)^2}) = (sqrt{(2^2)^2.(-7)^2})

= (sqrt{(2^2)^2}).(sqrt{(-7)^2})

= (|2^2|).(|-7|)

= 4.7 = 28

c) (sqrt{12,1.360}) = (sqrt{12,1.(36.10)})

=  (sqrt{12,1.10.36})

=  (sqrt{121.36})

= (sqrt{121}).(sqrt{36})

= (sqrt{11^2}).(sqrt{6^2})

= (|11|).(|6|) = 11.6 = 66

d) (sqrt{2^2.3^4}) = (sqrt{2^2.(3^2)^2})

=  (sqrt{2^2}).(sqrt{(3^2)^2})

= (|2|).(|3^2|)

= 2.9 =18

2. BÀI TẬP 17 TRANG 14 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) (sqrt{7}) . (sqrt{63})

b) (sqrt{2,5}) . (sqrt{30}). (sqrt{48})

c) (sqrt{0,4}) . (sqrt{6,4})

d) (sqrt{2,7}) . (sqrt{5}). (sqrt{1,5})

Gợi ý: 

Đối với bài này ta sẽ áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai của các số không âm, rồi khai phương kết quả đó: 
(sqrt{a}).(sqrt{b}) = (sqrt{a.b}) (với a,b ≥0)

Giải:

a) (sqrt{7}) . (sqrt{63}) =  (sqrt{7.63}) 

= (sqrt{7.7.9})

= (sqrt{7^2.3^2})

= (sqrt{7^2}).(sqrt{3^2})

= (|7|).(|3|) = 7.3 =21

b) (sqrt{2,5}) . (sqrt{30}). (sqrt{48})

= (sqrt{2,5.30.48})

= (sqrt{2,5.3.10.3.16})

= (sqrt{(2,5.10).(3.3).4^2})

= (sqrt{25.3^2.4^2})

= (sqrt{5^2.3^2.4^2})

= (sqrt{5^2}). (sqrt{3^2}). (sqrt{4^2})

= (|5|).(|3|)(|4|) = 5.3.4 = 60

c) (sqrt{0,4}) . (sqrt{6,4})

= (sqrt{0,4.6,4})

= (sqrt{0,4.(0,1.64)})

= (sqrt{(0,4.0,1).64})

= (sqrt{0,04.8^2)})

= (sqrt{(0,2)^2.8^2)})

= (|0,2|).(|8|) = 0,2.8 = 1,6

d) (sqrt{2,7}) . (sqrt{5}). (sqrt{1,5})

= (sqrt{2,7.5.1,5})

= (sqrt{(27.0,1).5.(0,5.3)})

= (sqrt{27.3).(0,1.5.0,5)})

= (sqrt{81.(0,5.0,5)})

= (sqrt{9^2.(0,5)^2})

= (|9|).(|0,5|) = 9.0,5 = 4,5

3. BÀI TẬP 19 TRANG 15 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (sqrt{0,36.a^2})  với a < 0

b) (sqrt{a^4.(3-a)^2})  với a ≥ 3

c) (sqrt{27.48.(1-a)^2}) với a >1

d) (frac{1}{a-b}).(sqrt{a^4.(a-b)^2}) với a>b

Giải: 

a) (sqrt{0,36.a^2}) 

=  (sqrt{0,36}). (sqrt{a^2})  

=  (sqrt{0,6^2}). (sqrt{a^2}) 

= (|0,6|).(|a|)

= 0,6.(-a) = -0,6a (vì a < 0 nên (|a|)=-a)

b) (sqrt{a^4.(3-a)^2})  

=  (sqrt{a^4}). (sqrt{(3-a)^2})

=  (sqrt{(a^2)^2}). (sqrt{(3-a)^2})

= (|a^2|).(|3-a|)

= (a^{2}).(a-3)  (vì a ≥ 3 nên (|3-a|)= a-3)

= (a^{3}) – 3(a^{2})

c) (sqrt{27.48.(1-a)^2}) với a >1

=  (sqrt{27.16.3.(1-a)^2})

=  (sqrt{(27.3).16.(1-a)^2})

=  (sqrt{81.16.(1-a)^2})

=  (sqrt{9^2.4^2.(1-a)^2})

= (|9|).(|4|).(|1-a|)

= 9.4.(a-1) (vì a >1 nên (|1-a|)= a-1)

=36(a-1)   = 36a-36

d) (frac{1}{a-b}).(sqrt{a^4.(a-b)^2}) với a>b

= (frac{1}{a-b}).(sqrt{(a^2)^2.(a-b)^2}) 

= (frac{1}{a-b}).(sqrt{(a^2)^2}).(sqrt{(a-b)^2})

= (frac{1}{a-b}).(|a^2|).(|a-b|)

= (frac{1}{a-b}).(a^{2}).(a-b) 

(vì (a^{2}) ≥0 nên (|a^2|) = (a^{2}) ; a>b nên |a-b|)= a-b)

= (a^{2})

4. BÀI TẬP 20 TRANG 15 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Rút gọn các biểu thức sau: 

a) (sqrt{frac{2a}{3}}).(sqrt{frac{3a}{8}}) với a ≥ 0

b) (sqrt{13a}).(sqrt{frac{52}{a}})          với a>0

c) (sqrt{5a}).(sqrt{45a})-3a                với a ≥ 0

d) ((3-a)^{2}) – (sqrt{0,2}).(sqrt{180a^2})

Giải:

 a) (sqrt{frac{2a}{3}}).(sqrt{frac{3a}{8}}) với a ≥ 0

= (sqrt{frac{2a}{3}.frac{3a}{8}}) 

= (sqrt{frac{2a.3a}{3.8}}) 

= (sqrt{frac{6a^2}{24}})

= (sqrt{frac{a^2}{4}})

= (sqrt{frac{a^2}{2^2}})

= (sqrt{(frac{a}{2})^2})

= (|{(frac{a}{2})}|)

= (frac{a}{2})  (Vì a ≥ 0)

 b) (sqrt{13a}).(sqrt{frac{52}{a}})          với a>0

= (sqrt{{13a}.frac{52}{a}})

= (sqrt{frac{13a.52}{a}})

= (sqrt{13.52})

= (sqrt{13.13.4})

= (sqrt{13^2.2^2})

= (sqrt{13^2}).(sqrt{2^2})

= (|13|).(|2|) = 13.2 = 26

c) (sqrt{5a}).(sqrt{45a})-3a 

= (sqrt{5a.45a}) -3a

= (sqrt{5.5.9a^2}) -3a

= (sqrt{5^2.3^2.a^2}) -3a

= (sqrt{5^2}).(sqrt{3^2}).(sqrt{a^2}) -3a

= (|5|).(|3|).(|a|) -3a

= 5.3.a-3a (vì a ≥ 0 nên (|a|) = a)

= 15a-3a = 12a

d) ((3-a)^{2}) – (sqrt{0,2}).180a^2})

= (3^{2}) -2.3a + (a^{2}) – (sqrt{0,2.180a^2})

= 9 – 6a + (a^{2}) – (sqrt{(0,2.10).18a^2})

= 9 – 6a + (a^{2}) – (sqrt{(2.18a^2})

= 9 – 6a + (a^{2}) – (sqrt{36a^2})

= 9 – 6a + (a^{2}) – (sqrt{(6^2}).(sqrt{a^2})

= 9 – 6a + (a^{2}) – (|6|).(|a|)

= 9 – 6a + (a^{2}) – 6.(|a|)

TH 1: Với a ≥ 0 ⇔ (|a|) = a

Ta được: 

9 – 6a + (a^{2}) – 6.(|a|) = 9 – 6a + (a^{2}) – 6.a

=  (a^{2}) – 12a + 9 

TH 2: Với a < 0 ⇔ (|a|) = – a

Ta được: 

9 – 6a + (a^{2}) – 6.(|a|) = 9 – 6a + (a^{2}) – 6.(-a)

=  (a^{2}) + 9 

5. BÀI TẬP 21 TRANG 15 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Khai phương tích 12.30.40 được:

(A) 1200;

(B) 120;

(C) 12;

(D) 240.

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải: 

Chọn đáp án B: 120

Ta thấy: (sqrt{12.30.40}) = (sqrt{4.3.3.10.4.10})

= (sqrt{4.4.3.3.10.10}) = (sqrt{4^2.3^2.10^2})

= (sqrt{4^2}). (sqrt{3^2}). (sqrt{10^2})

= (|4|).(|3|).(|10|) = 4.3.10 = 120

[ad_2]

Related Posts

🎓 GIÁO DỤC

[ad_1] Đánh giá bài viết post Contents1. BÀI TẬP 16 TRANG 14 SGK TOÁN 9 TẬP 1:Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: a) (sqrt{0,09.64})…

🎓 HỌC TẬP © ❓ HỌC TẬP LÀ GÌ ? ❓ HỌC TẬP ĐỂ LÀM GÌ ?

[ad_1] Tập trung 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng trên người, 🍀 Ông trời không sinh ra người đứng dưới người, 🍀 ​Tất cả do…

GIỚI THIỆU GIA ĐÌNH BẰNG TIẾNG PHÁP

[ad_1] Thành viên trong gia đình Tiếng Pháp là 1 trong những tiếng khá được thông dụng hiện nay trên thế giới. Và ở Việt Nam cũng…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

SÁCH TỰ HỌC TIẾNG PHÁP

[ad_1] Take Off in French Đánh giá bài viết post Bạn dang có nhu cầu tự học tiếng pháp hoặc tìm kiếm các cuốn sách, ebook để…

Leave a Reply