Ibaitap.com sẽ hướng dẫn trả lời chi tiết cho các câu hỏi Toán lớp 6 của bộ sách Kết nối tri thức và cuộc sống thuộc [Luyện tập chung trang 54 trong CHƯƠNG II. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN thuộc sách Toán 6 tập 1 bộ Kết nối tri thức và cuộc sống]. Nội dung chi tiết bài giải mời bạn đọc tham khảo dưới đây:

Câu 2.45: Cho bảng sau: (Trang 55 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng;

b) So sánh ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) và a.b Em rút ra kết luận gì?

Lời giải tham khảo:

a)

b) Ta nhận thấy được: ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = a.b

⇒ Kết luận: với 2 số tự nhiên a, b bất kì, tích của ƯCLN(a, b) và BCNN(a, b) luôn bằng với tích của 2 số tự nhiên a và b đó.

Câu 2.46: Tìm ƯCLN và BCNN của : (Trang 55 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

a) 3.5² và 5².7 

b) 2².3.5; 3².7 và 3.5.11

Lời giải tham khảo:

a) Ta thấy thừa số chung của  3.5² và 5².7 là 5 và các thừa số riêng là 3 và 7.

⇒ BCNN = 5².7 . 3 = 525.

b) Ta thấy thừa số chung của 2².3.5; 3².7 và 3.5.11 là 3, các thừa số riêng là 2, 5, 7, 11.

⇒ BCNN = 2². 3². 5 .7. 11  = 13860.

Câu 2.47: Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản (Trang 55 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

a) ¹⁵/₁₇

b) ⁷⁰/₁₀₅

Lời giải tham khảo:

a) Ta có ƯCLN(15; 17) = 1 nên phân số ¹⁵/₁₇ đã cho tối giản.

b) Ta có ƯCLN(70; 105) = 35 nên phân số ⁷⁰/₁₀₅ đã cho chưa tối giản.

Ta rút gọn phân số: ⁷⁰/₁₀₅ = ⅔ là phân số tối giản.

Câu 2.48: Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng một vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi? (Trang 55 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Thời gian hai vận động viên gặp nhau chính là BCNN(360, 420).

Ta có 360 = 2³. 3². 5; 420 = 2². 3. 5. 7

⇒ BCNN(360, 420) = 2³. 3². 5. 7 = 2520 (giây).

Vậy sau 2520 giây thì hai vận động viên gặp nhau.

Câu 2.49: Quy đồng mẫu các phân số sau: (Trang 55 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

a) (frac{4}{9}) và (frac{7}{15})

b) (frac{5}{12}; frac{7}{15}) và (frac{4}{27})

Lời giải tham khảo:

a)BCNN(9, 15) = 45 nên ta chọn mẫu chung của 2 phân số (frac{4}{9}) và (frac{7}{15}) là 45.

• (frac{4}{9}=frac{4.5}{9.5}=frac{20}{45})
• (frac{7}{15}=frac{7.3}{15.3}=frac{21}{45})

b) BCNN(12; 15; 27) = 540 nên ta chọn mẫu chung của các phân số (frac{5}{12}; frac{7}{15}) và (frac{4}{27}) là 540.

• (frac{5}{12}=frac{5.45}{12.45}=frac{225}{540})
• (frac{7}{15}=frac{7.36}{15.36}=frac{252}{540})
• (frac{4}{27}=frac{4.20}{27.20}=frac{80}{540})

Câu 2.50: Từ ba tấm gỗ có độ dài 56dm, 48dm và 40dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể? (Trang 55 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất bác thợ mộc muốn cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40).

Ta có: 56 = 2³. 7;48 = 2⁴. 3; 40 = 2³. 5, ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 2³.

⇒ ƯCLN(56, 48, 40) = 8.

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất bác thợ mộc có thể cắt là 8dm.

Câu 2.51: Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45. (Trang 55 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Vì học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 thì đều vừa đủ hàng.

⇒ Số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7).

BCNN(2, 3, 7) = 42 ⇒ BC(2, 3, 7) = {0; 42; 84, …} mà số học sinh nhỏ hơn 45 

⇒ Số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.

Câu 2.52: Hai số có BCNN là 2³. 3. 5³ và ƯCLN là 2². 5. Biết một trong hai số bằng 2². 3. 5, tìm số còn lại. (Trang 55 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì chính bằng tích của chúng. 

⇒ Tích của hai số đã cho là 2³. 3. 5³ . 2². 5 = 2⁵. 3. 5⁴ mà một trong hai số đó bằng 2². 3. 5.

⇒ Số còn lại sẽ là 2³. 5³.