Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 35, 36, 37 trang 122, 123 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) trong CHƯƠNG II- ĐƯỜNG TRÒN] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 35 TRANG 122 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d, R > r.

Giải:

2. BÀI TẬP 36 TRANG 123 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Giải:

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Ta có: (O’A=OO’=frac{1}{2}OA=frac{1}{2}.R)

⇒ (r=frac{1}{2}.R)

⇒ (OO’ < OA) ⇒ O’ nằm giữa O và A

Do đó: (OA=OO’+O’A) ⇒ (OO’=OA-O’A=R-r)

⇒ Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

‍

b) Xét (triangle{OAC}) có:

3 điểm O, A, C cùng thuộc đường tròn (O’)

⇒ Đường tròn (O’) ngoại tiếp (triangle{OAC})

Mà cạnh OA của tam giác là đường kính của (O’)

⇒ (triangle{OAC}) là tam giác vuông tại C (theo định lí b bài 3 trang 100 sgk)

⇒ OC ⊥ AC 

Ta có: (OD=OA=R) ⇒ (triangle{OAD}) là tam giác cân tại O

⇒ Đường cao OC đồng thời là đường trung tuyến 

⇒ C là trung điểm của AD ⇒ (AC=DC) (đpcm).

3. BÀI TẬP 37 TRANG 123 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Giải:

Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.

Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:

(HA = HB), (HC = HD)

Mà AC = HA – HC 

BD= HB – HD 

Vậy AC = BD.

(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)