Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 67, 68, 69 trang 31 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp trong CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 67 TRANG 31 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (x^3-7x+3-x^2):(x-3))

b) ((2x^4-3x^3-3x^2-2+6x):(x^2-2))

Gợi ý:

• Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
• Áp dụng qui tắc chia hai đa thức một biến đã sắp xếp.

Giải:

a) 

Ta có: (x^3-7x+3-x^2 = x^3-x^2-7x+3)

Nhận thấy: đa thức trên là đa thức bậc 4 đủ, do đó khi  thực hiện phép tính, ta viết lần lượt biểu thức chia như đa thức trên đã sắp xếp: 

Vậy: (x^3-7x+3-x^2):(x-3) = x^2+2x-1)

‍

b) 

Ta có: (2x^4-3x^3-3x^2-2+6x )

= (2x^4-3x^3-3x^2+6x-2)

Nhận thấy: đa thức trên là đa thức bậc 4 đủ, do đó khi  thực hiện phép tính, ta viết lần lượt biểu thức chia như đa thức trên đã sắp xếp: 

Vậy: ((2x^4-3x^3-3x^2-2+6x):(x^2-2) )

= (2x^2-3x+1)

2. BÀI TẬP 68 TRANG 31 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) ((x^2+2xy+y^2):(x+y))

b) ((125x^3+1):(5x+1))

c) ((x^2-2xy+y^2):(y-x))

Gợi ý:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để đưa về nhân tử, sau đó thực hiện phép chia

Giải:

a) ((x^2+2xy+y^2):(x+y))

(=x+y)^2:(x+y) = x+y)

‍

b) ((125x^3+1):(5x+1))

= ([(5x)^3+1^3]:(5x+1))

= ((5x+1).(25x^2-5x+1):(5x+1))

= (25x^2-5x+1)

‍

c) ((x^2-2xy+y^2):(y-x))

(= (x-y)^2:(y-x))

(=(y-x)^2:(y-x) = y-x)

3. BÀI TẬP 69 TRANG 31 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho hai đa thức: (A = 3x^4+x^3+6x-5) và (B = x^2+1). Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng (A =B.Q+R)

Giải:

Ta có: (A : B = (3x^4+x^3+6x-5) :  (x^2+1))

Nhận thấy: đa thức A là đa thức bậc 4 đã được sắp xếp theo thứ tự giảm dần của lũy thừa nhưng khuyết bậc 2, do đó khi  thực hiện phép tính ta viết lần lượt biểu thức chia như đa thức trên đã sắp xếp và bỏ trống vị trí của bậc 2: 

Ta thấy (A :B = 3x^2+x-3) và dư (5x-2)

Do đó ta có biểu thức dạng (A =B.Q+R), như sau  :

(3x^4+x^3+6x-5)

= ((x^2+1).(3x^2+x-3) + 5x-2)