Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 46, 47, 48, 49 trang 57, 58 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Gía trị của phân thức trong CHƯƠNG II – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 46 TRANG 57 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) (dfrac{1+dfrac{1}{x}}{1-dfrac{1}{x}})

b) (dfrac{1-dfrac{2}{x+1}}{1-dfrac{x^2-2}{x^2-1}})

Giải:

a) (dfrac{1+dfrac{1}{x}}{1-dfrac{1}{x}})

(=left(1+dfrac{1}{x}right):left(1-dfrac{1}{x}right))

(=left(dfrac{x}{x}+dfrac{1}{x}right):left(dfrac{x}{x}-dfrac{1}{x}right))

(=dfrac{x+1}{x}:dfrac{x-1}{x})

(=dfrac{x+1}{x}.dfrac{x}{x-1})

(=dfrac{(x+1)x}{x(x-1)})

(=dfrac{x+1}{x-1})

b) (dfrac{1-dfrac{2}{x+1}}{1-dfrac{x^2-2}{x^2-1}})

(=left(1+dfrac{2}{x+1}right):left(1-dfrac{x^2-2}{x^2-1}right))

(=left(dfrac{x+1}{x+1}+dfrac{2}{x+1}right):left(dfrac{x^2-1}{x^2-1}-dfrac{x^2-2}{x^2-1}right))

(=left(dfrac{x+1+2}{x+1}right):left(dfrac{x^2-1-x^2+2}{x^2-1}right))

(=dfrac{x+3}{x+1}:dfrac{1}{x^2-1})

(=dfrac{x+3}{x+1}.(x^2-1))

(=dfrac{x+3}{x+1}.(x-1)(x+1))

(=dfrac{x+3}{x-1})

2. BÀI TẬP 47 TRANG 57 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a) (dfrac{5x}{2x+4})

b) (dfrac{x-1}{x^2-1})

Gợi ý:

Biểu thức (dfrac{A}{B}) được xác định hay có nghĩa khi và chỉ khi 

(B≠ 0)

Giải:

a) Để (dfrac{5x}{2x+4}) xác định 

⇔ (2x+4≠ 0)

⇔ (2x≠ -4)

⇔ (x≠ -2)

Vậy để (dfrac{5x}{2x+4}) xác định ⇔ (x≠ -2)

b) Để (dfrac{x-1}{x^2-1}) xác định ⇔ (x^2-1≠ 0)

⇔ ((x-1)(x+1)≠ 0)

begin{align}⇔  begin{cases}x-1≠ 0 \x+1≠ 0 \end{cases}end{align}

begin{align}⇔  begin{cases}x≠ 1 \x≠ -1 \end{cases}end{align}

Vậy để (dfrac{x-1}{x^2-1}) xác định thì (x≠ 1) và (x≠ -1)

3. BÀI TẬP 48 TRANG 58 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho phân thức (dfrac{x^2+4x+4}{x+2})

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Giải:

a) Để phân thức (dfrac{x^2+4x+4}{x+2}) xác định

⇔ (x+2≠0)   ⇔ (x≠-2)

Vậy điều kiện xác định của phân thức trên là (x≠-2)

b)

Ta có: (dfrac{x^2+4x+4}{x+2})

(=dfrac{(x+2)^2}{x+2})

(=x+2)

c) Để giá trị của phân thức = 1

⇔ (x+2=1)

⇔ ( x=1) ( thỏa mãn đkxđ)

Vậy với x=1 thì phân thức = 1

d) Để giá trị của phân thức = 0

⇔ (x+2=0)

⇔ (x=-2) ( loại vì đkxđ: (x≠-2))

Vậy không có giá nào của x để giá trị của phân thức =0

4. BÀI TẬP 49 TRANG 58 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2.

Giải:

Ta có: Ư(2)={-2; -1; 1; 2}

Mà theo đầu bài phân thức được xác định với mọi giá trị khác các ước của 2, nên:

(x≠±1,±2).

Do đó: Mẫu của phân thức = ((x+1)(x-1)(x+2)(x-2))

Hay: ((x^2-1)(x^2-2))

Vậy phân thức thỏa mãn yêu cầu đầu bài là:

(dfrac{2}{(x^2-1)(x^2-2)}), …..