1. BÀI TẬP 32 TRANG 61 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất (y = (m – 1)x + 3) đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất (y = (5 – k)x + 1) nghịch biến?

Giải:

 a) Hàm số (y = (m – 1)x + 3) là hàm bậc nhất ⇔ m-1 # 0 ⇔ m # 1

Để hàm số đồng biến ⇔  m-1 > 0 ⇔ m > 1

Kết hợp 2 điều kiện ta được m > 1 thì hàm số đồng biến.

b) Hàm số (y = (5 – k)x + 1) là hàm bậc nhất ⇔ 5-k # 0 ⇔ k # 5

Để hàm số nghịch biến ⇔ 5-k > 0 ⇔ k < 5.

Kết hợp 2 điều kiện ta được k < 5 thì hàm số nghịch biến.

2. BÀI TẬP 33 TRANG 61 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số (y = 2x + (3 + m)) và (y = 3x + (5 – m)) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Gợi ý:

Đối với bài toán này tương đương với bài toán tìm m để 3 đường thẳng đồng quy. Để giải loại bài toán này ta làm như sau:

Bước 1: Kết hợp 2 phương trình đường thẳng cơ bản nhất trong 3 phương trình ban đầu để tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường đó.

Bước 2: Thay giá trị x, y của tọa độ giao điểm vừa tìm vào phương trình đường thẳng còn lại.

Bước 3: Giải phương trình thu được ở bước 2 ta tìm được giá trị tham số m.

Giải:

Gọi đường thẳng (y = 2x + (3 + m)) là (d_1)

Đường thẳng (y = 3x + (5 – m)) là (d_2).

+) Ta có: 2 đường thẳng (d_1) và (d_2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung 

⇒ Giao điểm giữa 3 đường thẳng (d_1) , (d_2) và (Oy)  có hoành độ bằng 0.

+) Thay (x = 0) vào (d_1), ta được:

(y = 2.0 + (3 + m) = 3+m)

⇒ Giao điểm giữa 3 đường thẳng (d_1) , (d_2) và (Oy)  có tung độ bằng (3+m).

+) Thay (x = 0), (y = 3+m) vào (d_2), ta được:

(3+m = 3.0 + 5 – m)

⇔ (2m=2)

⇒ (m =1).

3. BÀI TẬP 34 TRANG 61 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng (y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1)) và (y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3)) song song với nhau.

Giải:

Để 2 đường thẳng trên song song với nhau 

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        a = a’ \

        b # b’ \

   end{cases}

end{align}

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        a -1 = 3-a \

        2 # 1(luôn đúng) \ 

   end{cases}

end{align}

⇔ (2a = 4)

⇔ (a=2) (thỏa mãn a # 1 và a # 3)

Vậy với (a=2) thì 2 đường thẳng trên song song với nhau.

4. BÀI TẬP 35 TRANG 61 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

y = kx + (m – 2) (k ≠ 0);         y = (5 – k)x + (4 – m) (k ≠ 5)

Giải:

Để hai đường thẳng trên trùng nhau ⇔ begin{align}begin{cases}a = a’ \b = b’ \end{cases}end{align}

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        k = 5-k \

        m-2=4-m \

   end{cases}

end{align} 

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        2k = 5 \

        2m=6 \

   end{cases}

end{align} 

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        k =frac{5}{2} \

        m=3 \

   end{cases}

end{align} 

Vậy (k =frac{5}{2}), (m=3) thì hai đường thẳng trên trùng nhau.

5. BÀI TẬP 36 TRANG 61 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho hai hàm số bậc nhất (y = ( k + 1)x + 3) và (y = (3 – 2k)x + 1).

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Giải:

Hàm số (y = ( k + 1)x + 3) khi k+1 # 0 hay k # -1.

Hàm số (y = (3 – 2k)x + 1) khi 3 – 2k hay k # (frac{3}{2})

a) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        a = a’ \

        b # b’ \

   end{cases}

end{align}

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        k+1 = 3-2k \

        3 # 1 (luôn đúng) \

   end{cases}

end{align}

⇔ (3k=2)

⇔ (k=frac{2}{3}) (thỏa mãn)

Vậy (k=frac{2}{3}) thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau.

b) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        a # a’ \

        b # b’ \

   end{cases}

end{align}

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        k+1 # 3-2k \

        3 # 1 (luôn đúng) \

   end{cases}

end{align}

⇔ (3k#2)

⇔ (k#frac{2}{3}) (thỏa mãn)

Vậy begin{align}

    begin{cases}

        k # -1 \

        k # frac{3}{2} \

        k#frac{2}{3} \

   end{cases}

end{align} thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.

c) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng trùng nhau

⇔ begin{align}

    begin{cases}

        a = a’ \

        b = b’ \

   end{cases}

end{align}

Mà 3 # 1 (luôn đúng)

Vậy hai đường thẳng nói trên không trùng nhau 

6. BÀI TẬP 37 TRANG 61 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

(y = 0,5x + 2)     (1);         (y = 5 – 2x)     (2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng (y = 0,5x + 2) và (y = 5 – 2x) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).

Giải:

a) 

• Đồ thị của hàm số: (y = 0,5x + 2)     (1)

Cho (x=0) ⇒ (y=2) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((0;2)).

Cho (y=0) ⇒ (x=-4) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((-4;0))

• Đồ thị của hàm số:(y = 5 – 2x)     (2)

Cho (x=0) ⇒ (y=5) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((0;5)).

Cho (y=0) ⇒ (x=2,5) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((2,5;0)).

b) 

Ta có: A là giao điểm của đưởng thẳng (1) với trục hoành Ox

⇒( A(-4 ; 0))

 B là giao điểm của đưởng thẳng (1) với trục hoành Ox

và (B (2,5 ; 0))

Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:

0,5 x + 2 = 5 – 2x

⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2

⇔ 2,5.x = 3 ⇔ x = 1,2

⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6

Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).

c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)

Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0)

Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2

BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3

CH = 2,6.

(AC =sqrt{AH^2+CH^2}=sqrt{5,2^2+2,6^2}=sqrt{33,8}=5,81)

(BC =sqrt{BH^2+CH^2}=sqrt{1,3^2+2,6^2}=sqrt{8,45}=2,91)

d) Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng (y = 0,5x + 2) với tia Ox.

Ta có: tgα = 0,5 => (α = 26^{0}34^{‘})

Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 – 2x với tia Ox

Tam giác OEB vuông tại O nên:

7. BÀI TẬP 38 TRANG 62 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

(y = 2x)     (1);         (y = 0,5x)     (2);         (y = -x + 6)     (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Giải:

a) 

• Đồ thị các hàm số: (y = 2x)     (1)

Cho (x=0) ⇒ (y=0) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((0;0)).

Cho (x=2) ⇒ (y=4) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((2;4))

• Đồ thị các hàm số: (y = 0,5x)

Cho (x=0) ⇒ (y=0) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((0;0)).

Cho (x=4) ⇒ (y=2) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((4;2))

• Đồ thị các hàm số:  (y = -x + 6)     (3)

Cho (x=0) ⇒ (y=6) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((0;6)).

Cho (y=0) ⇒ (x=6) ⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ((6;0))

‍

b) Theo đề bài A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), nên ta có:

Hoành độ giao điểm A của hai đồ thị (3) và (1) là nghiệm của phương trình:

(- x + 6 = 2x ⇒ x = 2)

⇒ y = 4 ⇒ (A(2; 4))

Hoành độ giao điểm B của hai đồ thị (3) và (2) là nghiệm của phương trình:

(- x + 6 = 0,5x ⇒ x = 4)

⇒ y = 2 ⇒ (B(4; 2))

c)