baitap: Qua bài Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông cùng tìm hiểu các kiến thức với cách sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. TAM GIÁC VUÔNG LÀ GÌ

Tam giác vuông là tam giác có 1 góc trong bằng 90° (1 góc vuông) và có hai góc nhọn còn lại phụ nhau. 

Tính chất của △ABC vuông tại B có tính chất:

• ∠B = 90°, ∠A + ∠C = 90°.
• Gắn liền với định lý Pitago: AC² = AB² + BC².
• Đường trung tuyến ứng BM với cạnh huyền AC ⇔ AM = MC = BM = ½ AC.

II. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Trong một tam giác vuông, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông được miêu tả như sau:

• Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) x(sin góc đối)  = (cạnh huyền )x (cosin góc kề)
• Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại )x (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại) x(cotan góc kề).

Cho △ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a, ta có các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông như sau:

(b= a.sin B =a.cos C); (c= a.sin C =a.cos B)
(b= c.tan B =c.cot C); (c= b.tan C =b.cot B)

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Ví dụ: Cho△ABC có AB = 12m, AC = (4sqrt{13})m và ∠B = 60°. Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải tham khảo:

Xét △ABC kẻ đường cao AH.

Xét △ABH vuông tại H, ta có: 

• BH = AB.cosB = AB.cos60° = 12.(1/2) = 6 (m).
• AH = AB.sinB = AB.sin60° = 12.(sqrt{3} over {2}) = (6sqrt{3}) (m).

Áp dụng định lý Pytago vào △AHC vuông tại H ta có:

HC² = AC² – AH² = ((4sqrt{13}))² – ((6sqrt{3}))² = 100.

⇒ HC = 10 (m).

Vậy BC = CH + HB = 10 + 6 = 16 (m).