Ibaitap.com đưa ra lời giải chi tiết cho các bài 1,2,3,4,5 trang 6 7 sgk toán 9 tập 1 thuộc  [§1. Căn bậc hai trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 1 TRANG 6 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

Giải:

Ta có:

(sqrt{121})  = 11 vì 11 > 0 và 11²=121 nên

(sqrt{121}) có căn bậc hai số học là 11. Suy ra: 121 có hai căn bậc hai là 11 và −11

(sqrt{144}) có căn bậc hai số học là 12. Suy ra: 144 có hai căn bậc hai là 12 và −12

(sqrt{169}) có căn bậc hai số học là 13. Suy ra: 169 có hai căn bậc hai là 13 và −13

(sqrt{225}) có căn bậc hai số học là 15. Suy ra: 225 có hai căn bậc hai là 15 và −15

(sqrt{256}) có căn bậc hai số học là 16. Suy ra: 256 có hai căn bậc hai là 16 và −16

(sqrt{324}) có căn bậc hai số học là 18. Suy ra: 324 có hai căn bậc hai là 18 và −18

(sqrt{361}) có căn bậc hai số học là 19. Suy ra: 361 có hai căn bậc hai là 19 và −19

(sqrt{400}) có căn bậc hai số học là 20. Suy ra: 400 có hai căn bậc hai là 20 và −20

2. BÀI TẬP 2 TRANG 6 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

So sánh:

a) 2 và (sqrt{3});

b) 6 và (sqrt{41});

c) 7 và (sqrt{47});

Gợi ý:

Để có thể so sánh các cặp số trên ta nê so sánh giá trị bình phương của từng cặp. 

(sqrt{a}) > (sqrt{b}) ⇔ ((sqrt{a})^2) > ((sqrt{b})^2)

Giải:

a) 2² = 4

((sqrt{3})^2) = 3

Vì 4 > 3 nên  2 > (sqrt{3})

b) 6² = 36

((sqrt{41})^2) = 41

Vì 36 < 41 nên  6 < (sqrt{41})

c) 7² = 49

((sqrt{47})^2) = 47

Vì 49 > 47 nên  7 > (sqrt{47})

3. BÀI TẬP 3 TRANG 6 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):

a) x² = 2;

b) x² = 3;

c) x² = 3,5;

d) x² = 4,12;

Gợi ý:

Nghiệm của PT: x² = a (a ≥0) là các căn bậc hai của a gồm 2 giá trị : (sqrt{a}) và (-sqrt{a})

Giải:

a) Ta có:

x² = 2 ⇒ x= ±(sqrt{2})

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta được: x ≈ ±1,414

b) Ta có:

x² = 3 ⇒ x= ±(sqrt{3})

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta được: x ≈ ±1,732

c) Ta có:

x² = 3,5 ⇒ x = ±(sqrt{3,5})

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta được: x ≈ ±1,871

d) Ta có:

x² = 4,12 ⇒ x = ±(sqrt{4,12})

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta được: x ≈ ±2,030

4. BÀI TẬP 4 TRANG 7 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tìm số x không âm, biết:

a) (sqrt{x}) = 15;

b) (2sqrt{x}) = 14;

c) (sqrt{x}) < (sqrt{2});

d) (sqrt{2x}) < 4;

Gợi ý : 

Để giải phương trình hoặc bất phương trình chứa căn bậc hai, ta nên chuyển căn bậc hai về 1 vế, vế còn lại là phần dương không chứa căn, sau đó bình phương 2 vế để đưa về phương trình hoặc bất phương trình cơ bản.

(sqrt{x}) = a (a ≥0)⇔ x = a² 

(sqrt{x}) < a (a ≥0)⇔ x < a² 

Giải:

a) Ta có: (sqrt{x}) = 15. Vì x ≥ 0, 15 > 0, nên:

((sqrt{x})^2) = 15² ⇔ x= 225

b) Ta có: ((sqrt{x})^2) = 14 ⇒ ((sqrt{x})^2) = 7

 Vì x ≥ 0; 7 > 0, nên:

((sqrt{x})^2) = 7² ⇔ x = 49

c) Ta có: (sqrt{x}) < (sqrt{2}). Vì x ≥0, (sqrt{2}) > 0, nên:

((sqrt{x})^2) < ((sqrt{2})^2) ⇔ x < 2

⇒ 0 ≤ x < 2

d) Ta có: (sqrt{2x}) < 4. Vì 2x ≥0, 4 > 0, nên:

((sqrt{2x})^2) < (4)² ⇔ 2x < 16⇔x < 8

⇒0 ≤ x < 8

5. BÀI TẬP 5 TRANG 7 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Đố: Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m (h.1).

Giải:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a (m, a>0)

(S_{hình vuông}) = a²

Theo đầu bài, có: (S_{hình chữ nhật}) = 14 x 3,5= 49 (m²)

Vì diện tích của hình vuông bằng diện tích của hình chữ nhật, nên ta có:

a²=49 

⇔ a = 7 hoặc a = -7

Vì a > 0 nên a = 7

Vậy cạnh hình vuông có độ dài bằng 7m