Ibaitap: Qua bài [Định lý] [Ứng dụng] Hệ thức Vi – ét cùng tổng hợp lại các kiến thức về định lý Vi – ét và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. ĐỊNH LÝ VI – ÉT

Xét phương trình bậc hai một ẩn: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), nếu (x_1, x_2) là hai nghiệm của phương trình thì:

(left{ begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-frac{b}{a} \ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=frac{c}{a} \ end{align} right.)

II. ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI – ÉT

Tính nhẩm nghiệm

Xét phương trình bậc hai một ẩn: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• Nếu phương trình có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là (x_1=1) và nghiệm còn lại là ( x_2={c over a}).
• Nếu phương trình có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là (x_1=-1) và nghiệm còn lại là ( x_2=- {c over a}).

Tìm hai số khi biết tổng và tích

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

X² – SX + P = 0 (ĐK: S² ≥ 4P).

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HỆ THỨC VI – ÉT

Ví dụ: Tìm 2 nghiệm của phương trình bậc hai một biết tổng của chúng là 32, còn tích của chúng là 231.

Lời giải tham khảo:

S = 32; P = 231 ⇒ S² – 4P = 32² – 4.231 = 100 > 0

⇒ Tồn tại (x_1, x_2) là hai nghiệm của phương trình: x² – 32x + 231 = 0.

Ta có: Δ = (-32)² – 4.231 = 100 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm ({{x}_{1}}=frac{32+sqrt{100}}{2.1}=21); ({{x}_{2}}=frac{32-sqrt{100}}{2.1}=11.)

Vậy (x_1=21), (x_2=11) hoặc (x_1=11), (x_2=21).