Công thức tích phân: Công thức tích phân cơ bản, công thức tích phân từng phần, tính chất của tích phân, ứng dụng của tích phân…

Định nghĩa tích phân

Cho hàm  liên tục trên khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu  là một nguyên hàm của  thì hiệu số  được gọi là tích phân của  từ a đến b và ký hiệu là

Tính chất của tích phân – Công thức tích phân

Cho các hàm số  liên tục trên K và  là ba số thuộc K.

Một số phương pháp tính tích phân

Phương pháp đổi biến số

Công thức đổi biến số  Trong đó  là hàm số liên tục và  có đạo hàm liên tục trên khoảng J sao cho hàm hợp  xác định trên J;

Các phương pháp đổi biến số thường gặp:

Cách 1: Đặt  ( là một hàm theo ).
Cách 2: Đặt  ( là một hàm theo ).

Phương pháp tích phân từng phần

Định lí:

Nếu  là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K và  là hai số thuộc K thì 

Bài tập minh họa áp dụng công thức tích phân

Ví dụ 1:
Áp dụng công thức tính tích phân cơ bản, tính các tích phân sau:

a)  

b)  

Lời giải:
a) 

b) 

Ví dụ 2:
Áp dụng phương pháp đổi biến số, tính các tích phân sau:

a) 

b) 

c) 

Lời giải:
a) Đặt: 

Đổi cận 

b) Đặt: 

Đổi cận: 

Vậy: 

c) Đặt  với 

Đổi cận: 

Vậy: 

Ví dụ 3:
Vận dụng phương pháp tính tích phân từng phân, tính các tích phân sau:

a) 

b) 

Lời giải:
a) Đặt: 

.

b) Đặt: 

.
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!