Bài viết xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm: cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số…

Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số có tập xác định D.

Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu với thì và .

Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu với thì và

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.

Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số xác định trên

là hàm số chẵn

là hàm số lẻ

Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Kiểm tra:

+ Nếu thì chuyển qua bước 3.

+ Nếu tồn tại mà thì kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

Bước 3. Xác định và so sánh với

+ Nếu thì kết luận hàm số là chẵn.

+ Nếu thì kết luận hàm số là lẻ.

Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a)

b)

c)

d)

Giải

a) Tập xác định của hàm số:

Với mọi ta có và

Do đó là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số:

Với mọi ta có và

Do đó là hàm số chẵn.

c) Điều kiện xác định:

Suy ra tập xác định của hàm số là:

Với mọi ta có và

Do đó là hàm số chẵn.

d) Điều kiện xác định:

Suy ra tập xác định của hàm số là:

Ta có nhưng

Vậy hàm số không chẵn và không lẻ.

Ví dụ 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a)

b)

c)

d)

Giải

a) Tập xác định của hàm số:

Ta có

Vậy hàm số không chẵn và không lẻ.

b) Tập xác định của hàm số:

Với mọi ta có và

Suy ra

Do đó là hàm số chẵn.

c) Ta có

Suy ra tập xác định của hàm số là: .

Mặt khác do đó

Với mọi ta có và

Do đó là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số:

Dễ thấy với mọi ta có

Với mọi ta có suy ra ,

Với mọi ta có suy ra

Và

Do đó với mọi ta có
Vậy hàm số là hàm số lẻ.

Ví dụ 3. Tìm để hàm số là hàm số chẵn.

Điều kiện xác định:
Giả sử hàm số là hàm số chẵn suy ra với mọi x thỏa mãn điều kiện
Ta có
Suy ra với mọi thỏa mãn điều kiện xác định .

+ Với ta có hàm số là
Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số là:
Dễ thấy với mọi ta có và
Do đó là hàm số chẵn.
+ Với ta có hàm số là
Tập xác định của hàm số
Dễ thấy với mọi ta có và
Do đó là hàm số chẵn.
Vậy là giá trị cần tìm.
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!