Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 4, 5, 6, 7 trang 45, 46 sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Bài Luyện tập trang 45 + 46 trong CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 4 TRANG 45 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

 Đồ thị hàm số (y=f(x) =sqrt{3} x) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

      Hình 4

Giải:

Ta thấy : Đồ thị hàm số (y=f(x) =sqrt{3} x) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (O(0;0))

Khi (x= 1)  ⇒ (y=sqrt{3}.1) = (y=sqrt{3}) ⇒ đồ thị hàm số (y=f(x) =sqrt{3} x) đi qua điểm (A(1;sqrt{3})) 

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định tọa độ của điểm A trên mặt phẳng Oxy = cách xác định điểm trên trục tung biểu diễn giá trị (sqrt{3}) như sau:

Dựa vào hình 4, ta có: (OB = OC = sqrt{2}) = (sqrt{1^2 + 1^2})

⇒ (B(1;1)) 

    (C(sqrt{2};0)) ( vì điểm C thuộc trục (Ox)

Ta có:  (sqrt{3}) = (sqrt{2+1}) = (sqrt{(sqrt{2})^2+1})

Theo định lý Py-ta-go: (OD^2) = (OC^2) + (CD^2)

⇔ (OD) = (sqrt{OC^2 + CD^2})

⇔ (OD) = (sqrt{(sqrt{2})^2 + 1^2}) = (sqrt{3})

⇒ (D(sqrt{2};1))

•  Xác định điểm C, bằng cách: Vẽ đường tròn tâm O bán kính (OB = sqrt{2}), đường tròn đó cắt trục Ox tại C
•   Xác định điểm D, bằng cách hạ các đường vuông góc đến Ox, Oy
•   Xác định điểm (sqrt{3}) trên Oy, bằng cách: Vẽ đường tròn tâm O bán kính (OD = sqrt{3}), đường tròn đó cắt trục Oy tại điểm (sqrt{3})

⇒ Xác định được điểm (A(1;sqrt{3}))

• Nối O với A ta thu được đồ thị hàm số (y=f(x) =sqrt{3} x)

2. BÀI TẬP 5 TRANG 45 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) Vẽ đồ thị hàm số (y = x) và (y =2x) trên cùng một mặt phẳng tọa độ (Oxy) (h.5).

b) Đường thẳng song song với trục (Ox) và cắt trục (Oy) tại điểm có tung độ (y = 4) lần lượt cắt các đường thẳng (y = 2x) và (y =x) tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Giải:

a) 

•  Đồ thị hàm số (y = x):

Cho (x=0 ⇒ y= 0) ⇒ Đồ thị hàm số trên đi qua điểm (O(0;0))

Cho (x=1 ⇒ y= 1) ⇒ Đồ thị hàm số trên đi qua điểm ((1;1))

•  Đồ thị hàm số (y =2x):

Cho (x=0 ⇒ y= 0) ⇒ Đồ thị hàm số trên đi qua điểm (O(0;0))

Cho (x=1 ⇒ y= 2) ⇒ Đồ thị hàm số trên đi qua điểm ((1;2))

‍

b) Theo đầu bài ta thấy đường thẳng AB có dạng : (y=4)

* Đường thẳng (y=2x) cắt đường thẳng AB tại A ⇒ (y_A) = 4 ⇒ 4 = (2x_A) ⇒ (x_A) = 2 

⇒ (A(2;4))

* Đường thẳng (y=x) cắt đường thẳng AB tại B ⇒ (y_B) = 4 ⇒ 4 = (x_B) ⇒ (x_B) = 4 

⇒ (B(4;4))

Ta có: (AB= 4-2 =2)

Theo định lý Py-ta-go: 

(OA= sqrt{2^2+4^2}) = (sqrt{4+16}) = (sqrt{20}) = 2(sqrt{5})

(OB= sqrt{4^2+4^2}) = (sqrt{16+16}) = (sqrt{32}) = 4(sqrt{2})

Do đó: (P_{∆OAB}) = AB + OA+ OB = 2 + 2(sqrt{5}) + 2(sqrt{5})  (cm)

Từ O kẻ đường vuông góc đến đáy AB ⇒ Đường cao của ∆OAB = 4

⇒ (S_{∆OAB}) = (frac{1}{2}).4.AB = (frac{1}{2}).4.2 = 4 ((cm^2))  

3. BÀI TẬP 6 TRANG 45 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho các hàm số (y=0,5x) và (y=0,5x+2)

a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ?

Giải:

a) Thay giá trị của x vào từng hàm số ta có kết quả như sau:

‍

b) Khi lấy cùng 1 giá trị biến x thì hàm số (y=0,5x+2) lớn hơn hàm số (y=0,5x) là 2 đơn vị.

4. BÀI TẬP 7 TRANG 46 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho các hàm số (y=f(x) = 3x) 

Cho x hai giá trị bất kì (x_1), (x_2) sao cho (x_1) < (x_2).

Hãy chứng minh (f(x_1)) < (f(x_2)) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R

Giải:

Ta có: (x_1) < (x_2)  (*)

           3 > 0 (luôn đúng)

Nhân cả 2 vế của (*) với 3, ta được:

      3(x_1) < 3(x_2)

⇒ (f(x_1)) < (f(x_2))

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.