Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 70, 71, 72, 73, 74 trang 31 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 32 trong CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 70 TRANG 32 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Làm tính chia:

a) ((25x^5-5x^4+10x^2):5x^2)

b) ((15x^3y^2-6x^2y-3x^2y^2):6x^2y)

Gợi ý:

Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Giải:

a) ((25x^5-5x^4+10x^2):5x^2)

(=(25x^5:5x^2)-(5x^4:5x^2)+(10x^2:5x^2))

(=(25:5).(x^5:x^2)-(5:5).(x^4:x^2)+(10:5).(x^2:x^2))

(=5x^3-x^2+2)

‍

b) ((15x^3y^2-6x^2y-3x^2y^2):6x^2y)

(=(15x^3y^2:6x^2y)-(6x^2y:6x^2y)-(3x^2y^2:6x^2y))

(=(15:6).(x^3:x^2)(y^2:y)-(6:6).(x^2:x^2)(y:y)-(3:6).(x^2:x^2).(y^2:y))

(=frac{5}{2}xy-1-frac{1}{2}y)

2. BÀI TẬP 71 TRANG 32 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Không thực hiện phép chia, hãy xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.

a) (A = 15x^4-8x^3+x^2)

   (B =frac{1}{2}x^2)

b) (A=x^2-2x+1)

(B=1-x)

Gợi ý: 

• Để thực hiện phép tính chia của đa thức A cho đơn thức B. Ta lấy từng hạng tử của đa thức A chia cho đa thức B.
• Và Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. 

Giải:

a) Dễ thấy: (15x^4) chia hết cho  (frac{1}{2}x^2), vì biến x của  (15x^4) có bậc cao hơn bậc biến x của  (frac{1}{2}x^2) .

              (8x^3) chia hết cho  (frac{1}{2}x^2), vì biến x của  (8x^3) có bậc cao hơn bậc biến x của  (frac{1}{2}x^2)

             (x^2) chia hết cho (frac{1}{2}x^2), vì biến x của  (x^2) có bậc ngang hàng với biến x của   (frac{1}{2}x^2)

Do đó: (A) có chia hết cho (B)

‍

b) 

Ta có: (A=x^2-2x+1 = (x-1)^2=(1-x)^2)

Vì Đa thức A khi đưa về nhân tử có cùng cơ số với B là (1-x), do đó A hoàn toàn chia hết được cho B.

3. BÀI TẬP 72 TRANG 32 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Làm tính chia:

((2x^4+x^3-3x^2+5x-2):(x^2-x+1))

Giải:

Thực hiện phép chia, ta được:

Vậy: ((2x^4+x^3-3x^2+5x-2):(x^2-x+1)=2x^2+3x-2)

4. BÀI TẬP 73 TRANG 32 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính nhanh:

a) ((4x^2-9y^2):(2x-3y))

b) ((27x^3-1):(3x-1))

c) ((8x^3+1):(4x^2-2x+1))

d) ((x^2-3x+xy-3y):(x+y))

Giải:

a) ((4x^2-9y^2):(2x-3y))

(=[(2x)^2-(3y)^2]:(2x-3y))

(=(2x-3y)(2x+3y):(2x-3y)=2x+3y)

‍

b) ((27x^3-1):(3x-1))

(=[(3x)^3-1^3]:(3x-1))

(=(3x-1).[(3x)^2+3x+1^2]:(3x-1))

(=(3x-1)(9x^2+3x+1):(3x-1))

(=9x^2+3x+1)

‍

c) ((8x^3+1):(4x^2-2x+1))

(= [(2x)^3+1^3]:(4x^2-2x+1))

(=(2x+1).[(2x)^2-2x+1]:(4x^2-2x+1))

(=(2x+1)(4x^2-2x+1):(4x^2-2x+1) = 2x+1)

‍

d) ((x^2-3x+xy-3y):(x+y))

(= [(x^2+xy)-(3x+3y)]:(x+y))

(=[x(x+y)-3(x+y)]:(x+y))

(=(x+y)(x-3):(x+y)=x-3)

5. BÀI TẬP 74 TRANG 32 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tìm số a để đa thức (2x^3-3x^2+x+a) chia hết cho đa thức (x+2)

Gợi ý:

• Đầu tiên thực hiện phép tính chia đa thức cho đa thức để tìm phần dư.

• Để xảy ra phép chia hết ta cho phần dư = 0, như vậy ta đã tìm được giá trị a thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Giải:

Cách 1:

Thực hiện phép chia, ta được:

Để đa thức (2x^3-3x^2+x+a) chia hết cho đa thức (x+2)

⇔ (a-30=0)

⇔(a=30)

‍

Cách 2: Phân tích  (2x^3-3x^2+x+a) thành nhân tử có chứa (x+2).

Có: (2x^3-3x^2+x+a)

(=2x^3 + 4x^2-7x^2 – 14x + 15x + 30 + a – 30)

(Tách (-3x^2 = 4x^2-7x^2; x = -14x + 15x))

(= 2x^2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30)

(= (2x^2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30)

Ta thấy: (2x^3 – 3x^2 + x + a) chia hết cho x + 2 

⇔ (a – 30 = 0) 

⇔ (a = 30).