1. BÀI TẬP 32 TRANG 19 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tính 

a) (sqrt{1frac{9}{16}.5frac{4}{9}.0.01})

b) (sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}) 

c) (sqrt{frac{165^2-124^2}{164}})

d) (sqrt{frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}})

Giải:

a) (sqrt{1frac{9}{16}.5frac{4}{9}.0.01})

=  (sqrt{frac{25}{16}.frac{49}{9}.frac{1}{100}})

= (sqrt{frac{25}{16}}).(sqrt{frac{49}{9}}).(sqrt{frac{1}{100}})

=(sqrt{(frac{5}{4})^2}).(sqrt{(frac{7}{3})^2}).(sqrt{(frac{1}{10})^2})

=(frac{sqrt{25}}{sqrt{16}}).(frac{sqrt{49}}{sqrt{9}}).(frac{sqrt{1}}{sqrt{100}})

=  (frac{5}{4}).(frac{7}{3}).(frac{1}{10})

= (frac{35}{120}) = (frac{7}{24})

‍

b) (sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}) = (sqrt{1,44.(1,21-0,4)}) 

= (sqrt{1,44.0,81}) 

=(sqrt{frac{144}{100}.frac{81}{100}})

= (frac{sqrt{144}}{sqrt{100}}).(frac{sqrt{81}}{sqrt{100}})

= (sqrt{(frac{12}{10})^2}).(sqrt{(frac{9}{10})^2})

= (frac{12}{10}).(frac{9}{10})

= (frac{108}{100}) =1,08

‍

c) (sqrt{frac{165^2-124^2}{164}}) 

= (sqrt{frac{(165-124)(165+124)}{164}})

=(sqrt{frac{41.289}{41.4}})

=(sqrt{frac{289}{4}})

= (sqrt{(frac{17}{2})^2}) = = (frac{17}{2})

‍

d) (sqrt{frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}})

= (sqrt{frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}})

= (sqrt{frac{73.225}{73.841}})

= (sqrt{frac{225}{841}})

= (sqrt{frac{15^2}{29^2}})

= (sqrt{frac{15}{29}})

2. BÀI TẬP 33 TRANG 19 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Giải phương trình:

a) (sqrt{2}).x – (sqrt{50}) = 0

b) (sqrt{3}).x + (sqrt{3}) = (sqrt{12}) + (sqrt{27})

c) (sqrt{3}). (x^2) – (sqrt{12}) = 0

d) (frac{x^2}{sqrt{5}}) – (sqrt{20}) = 0

Giải:

a) (sqrt{2}).x = (sqrt{50}) 

⇔ x = (frac{sqrt{50}}{sqrt{2}})

⇔ x = (sqrt{frac{50}{2}})

⇔ x = (sqrt{25}) 

⇔ x = (sqrt{5^2})

⇔ x = 5 

‍

b) (sqrt{3}).x + (sqrt{3}) = (sqrt{12}) + (sqrt{27})

⇔ (sqrt{3}).x = (sqrt{12}) + (sqrt{27}) – (sqrt{3})

 ⇔ (sqrt{3}).x = (sqrt{12}) + (sqrt{27}) – (sqrt{3})

⇔ (sqrt{3}).x  = (sqrt{3})((sqrt{4}) + (sqrt{9}) – 1)

 ⇔ (sqrt{3}).x  = (sqrt{3})((sqrt{2^2}) + (sqrt{3^2}) – 1)

⇔ (sqrt{3}).x  = (sqrt{3})(2 + 3 – 1)

⇔ (sqrt{3}).x  = (sqrt{3}). 4

⇔ x  = 4

‍

 c) (sqrt{3}). (x^2) – (sqrt{12}) = 0

⇔ (sqrt{3}).(x^2) = (sqrt{12})

⇔ (x^2)= (frac{sqrt{12}}{sqrt{3}})

⇔ (x^2) = (sqrt{frac{12}{3}})

⇔ (x^2) = (sqrt{4})

⇔ (x^2) = (sqrt{2^2})

⇔ (x^2) = 2

⇔ (sqrt{x^2}) = (sqrt{2})

⇔ (|x^2|) = (sqrt{2})

⇔  x = (sqrt{2}) hoặc x = – (sqrt{2})

‍

d) (frac{x^2}{sqrt{5}}) – (sqrt{20}) = 0

⇔  (frac{x^2}{sqrt{5}}) = (sqrt{20})

⇔  (x^2) = (sqrt{20}) . (sqrt{5})

⇔  (x^2) = (sqrt{20.5})

⇔  (x^2) = (sqrt{100})

⇔  (x^2) = (sqrt{10^2})

⇔  (x^2) = 10

⇔ (sqrt{x^2}) = (sqrt{10})

⇔ (|x|) = (sqrt{10})

⇔ x= ± (sqrt{10})

3. BÀI TẬP 34 TRANG 19 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) a(b^2).(sqrt{frac{3}{a^2b^4}})  với a < 0, b # 0

b) (sqrt{frac{27(a-3)^2}{48}}) với a > 3

c) (sqrt{frac{9+12a+4a^2}{b^2}})  với a ≥ -1,5 và b < 0

d) (a-b)(sqrt{frac{ab}{(a-b)^2}})  với a < b < 0

Giải: 

a) a(b^2).(sqrt{frac{3}{a^2b^4}}) = a(b^2).(sqrt{frac{3}{(ab^2)^2}})

= a(b^2).(frac{sqrt{3}}{sqrt{(ab^2)^2}})

= a(b^2).(frac{sqrt{3}}{|ab^2|})

=  a(b^2).(frac{sqrt{3}}{-ab^2})

= – (sqrt{3})

(Vì a < 0 nên (|a|) = -a )

‍

b) (sqrt{frac{27(a-3)^2}{48}}) với a > 3

= (sqrt{frac{27}{48}(a-3)^2}) 

= (sqrt{frac{9}{16}(a-3)^2}) 

= (sqrt{frac{9}{16}}) . (sqrt{(a-3)^2}) 

=  (sqrt{(frac{3}{4}})^2).(|a-3|)

= (frac{3}{4}).(a-3)

( Vì a > 3 nên (|a-3|) = a-3)

‍

c) (sqrt{frac{9+12a+4a^2}{b^2}})  với a ≥ -1,5 và b < 0

=  (sqrt{frac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}})  

=  (sqrt{frac{(3+2a)^2}{b^2}})

=  (frac{sqrt{(3+2a)^2}}{sqrt{b^2}})

=  (frac{|3+2a|}{|b|})

= (frac{3+2a}{-b})

( Vì a ≥ -1,5 và b < 0 nên (|3+2a|) = 3+2a , (|b|) = -b)

‍

d) (a-b)(sqrt{frac{ab}{(a-b)^2}})  với a < b < 0

= (a-b).(frac{sqrt{ab}}{sqrt{(a-b)^2}})

=  (a-b).(frac{sqrt{ab}}{|a-b|})

=  (a-b).(frac{sqrt{ab}}{-(a-b)})

= – (sqrt{ab})

( Vì  a < b < 0 nên (|a-b|) = -(a-b) )

4. BÀI TẬP 35 TRANG 20 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Tìm x, biết: 

a) (sqrt{(x-3)^2}) = 9

b) (sqrt{4x^2+4x+1}) = 6

Giải:

a) (sqrt{(x-3)^2}) = 9 ( đk: với mọi giá trị x)

⇔ (sqrt{(x-3)^2}) = (3^2)

⇔ (|x-3|) = (|3|)

⇔ x-3 = 3  hoặc x-3 = 3

⇔ x = 6 (TM) hoặc x = 0(TM)

‍

b) (sqrt{4x^2+4x+1}) = 6

⇔ (sqrt{(2x)^2+2.2x.1 + 1^2}) = 6

⇔ (sqrt{(2x+1)^2}) = 6(đk: với mọi giá trị x)

⇔ (|x-3|)  = 6

⇔ 2x+1 = 6 hoặc 2x+1 = – 6 

⇔ 2x= 5 hoặc 2x = -7

⇔ x= (frac{5}{2})  (™)  hoặc  x = -(frac{7}{2}) (™)

5. BÀI TẬP 36 TRANG 20 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) 0,01 = (sqrt{0,0001})

b) -0,5 = (sqrt{-0,25})

c) (sqrt{39}) < 7 và (sqrt{39}) > 6

d) (4 – (sqrt{13})).2x < (sqrt{3}).(4 – (sqrt{13}))

⇔ 2x < (sqrt{13})

Giải:

a) đúng . Vì VT = (sqrt{0,0001}) = (sqrt{0,01^2}) = 0,01 = VP

‍

b) sai. Vì không có căn bậc hai của số âm

‍

c) đúng

Vì: ((sqrt{39})^2) = 39

(7^2) = 49

mà 39 < 49 nên ((sqrt{39})^2) < (7^2)

Hay (sqrt{39}) < 7

Lại có 6 < 7 nên 6 <  (sqrt{39}) (tính chất bắc cầu)

‍

d) đúng

Vì 4 = ((sqrt{16}))

mà ((sqrt{16})) >  ((sqrt{13}))

nên ((sqrt{16})) –  ((sqrt{13})) > 0

hay 4- ((sqrt{13})) > 0

do đó: 

(4 – (sqrt{13})).2x < (sqrt{3}).(4 – (sqrt{13}))

⇔ 2x < (sqrt{13})

6. BÀI TẬP 37 TRANG 20 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M,N,P,Q (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Giải:

Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có:

– Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go:

MN=NP=PQ=QM = (sqrt{2^2+ 1^2}) = (sqrt{5})

– Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:

MP=NQ = (sqrt{3^2+ 1^2}) = (sqrt{10})

Từ các kết quả trên suy ra MNPQ là hình vuông.

Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng (MN^2) =(sqrt{5^2}) = 5