Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 51, 52, 53 trang 24 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ LỜI GIẢI HAY CHI TIẾT §9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp trong CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 51 TRANG 24 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^3-2x^2+x)

b) (2x^2+4x+2-2y^2)

c) (2xy-x^2-y^2+16)

Giải:

a) Gợi ý: Đưa x ra ngoài làm nhân tử chung ta thu được biểu thức còn lại là hằng đẳng thức số 2

 (x^3-2x^2+x =x.(x^2-2x+1)=x.(x-1)^2)

‍

b) Gợi ý: Đưa 2 ra ngoài làm nhân tử chung, sau đó nhóm các hạng tử phù hợp ta có biểu thức dạng HĐT số 3

(2x^2+4x+2-2y^2=2.(x^2+2x+1-y^2))

(=2.[(x-1)^2-y^2] = 2.(x-1+y).(x-1-y))

‍

c) Gợi ý: Đặt dấu “-” ra ngoài ta thu được biểu thức liên quan đến HĐT số 2 và 3.

(2xy-x^2-y^2+16= -(x^2-2xy+y^2-16))

= (-[(x-y)^2-4^2] = -(x-y-4).(x-y+4) = (y-x+4).(x-y+4))

2. BÀI TẬP 52 TRANG 24 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Chứng minh rằng ((5n+2)^2-4) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Gợi ý: Biến đổi biểu thức sao cho xuất hiện số có tổng hoặc tích chia hết cho 5. Ta có thể biến đổi biểu thức bằng cách đưa về nhân tử chung

Giải:

Ta có: ((5n+2)^2-4)

 (= (5n-2)^2-2^2 = (5n-2+2).(5n-2-2))

(= 5n. (5n-4))

Vì 5 chia hết cho 5 nên 5n chia hết cho 5, do đó: (5n.(5n-4)) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Vậy  ((5n+2)^2-4) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

3. BÀI TẬP 53 TRANG 24 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^2-3x+2)

(Gợi ý: Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử  (-3x = -x-2x) thì ta có (x^2-3x+2=x^2-x-2x+2) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = -4+6, khi đó ta có  (x^2-3x+2=x^2-3x-4+6)

b) (x^2+x-6)

c) (x^2+5x+6)

Giải:

a) 

Cách 1: (x^2-3x+2)

= (x^2-x-2x+2 )

= ((x^2-x)-(2x-2) )

= (x.(x-1)-2.(x-1) )

= ((x-1).(x-2))

Cách 2: (x^2-3x+2)

( =x^2-3x-4+6)

( =(x^2-4-(3x-6) )

( =(x-2).(x+2) -3.(x-2))

(= (x-2).(x+2-3) = (x-2).(x-1))

‍

b) Gợi ý: Tách hạng tử x sao cho: Tổng 2 hạng tử mới = x và tích 2 hệ số mới trước x = -6

Như vậy nếu tách x = 3x -2x thì thỏa mãn đk trên. 

(x^2+x-6)

(=x^2+3x-2x-6)

(=(x^2+3x)-(2x+6))

(=x.(x+3)-2.(x+3))

(=(x+3).(x-2))

‍

c) Gợi ý: Tách hạng tử x sao cho: Tổng 2 hạng tử mới = 5x và tích 2 hệ số mới trước x = 6

Như vậy nếu tách 5x = 3x +2x thì thỏa mãn đk trên. 

(x^2+5x+6)

(=x^2+2x+3x+6)

(=(x^2+2x)+(3x+6))

(=x.(x+2)+3.(x+2) = (x+2).(x+3))