Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 58, 59, 60, 61 trang 99 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §9: Hình chữ nhật trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 58 TRANG 99 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

Giải:

Để tính các độ dài a, b, c ta sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông:

(d=sqrt{a^2+b^2}); (a=sqrt{d^2-b^2}); (b=sqrt{d^2-a^2})

Ta có bảng sau:

2. BÀI TẬP 59 TRANG 99 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Giải:

a)

Ta có: Hình chữ nhật là một hình bình hành có 1 góc (=90^0)

Mà hình bình hành thì nhận giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình.

Do đó: Hình chữ nhật ABCD nhận giao điểm I của AC và BD là tâm đối xứng của hình chữ nhật.

‍

b) 

Ta có: hình chữ nhật là một hình thang cân có hai đáy là hai cạnh đối xứng của hình chữ nhật.

 Mà hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng.

Do đó:  hai đường thẳng HJ và FG đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

3. BÀI TẬP 60 TRANG 99 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24 cm.

Gợi ý: Để tính được độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền:, ta làm như sau:

• Tìm độ dài của cạnh huyền
• Dựa vào định lí: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Giải:

Giả sử: ta dựng tam giác vuông ABC vuông tại B, có BD là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC, trong đó AB = 7cm và BC = 24cm

Xét (triangle{ABC}), ((widehat{A} =90^0)

Theo định lí Pytago, ta có:

(AC^2 = AB^2+BC^2)

⇒ (AC^2 = 7^2+24^2=625)

⇒ (AC = sqrt{625} = 25)

⇒ Đường trung tuyến BD ứng với cạnh huyền AC = (dfrac{1}{2}AC)

⇒ (BD = dfrac{1}{2}25=12,5cm)

4. BÀI TẬP 61 TRANG 99 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Giải:

Ta có: E đối xứng với H qua I (gt)

⇒ I là trung điểm của EH (theo định nghĩa)

Xét tứ giác AHCE, có:

2 đường chéo AC và EH cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

⇒ AHCE là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)

Mà (widehat{AHC}=90^0) (vì AH đường cao)

⇒ AHCE là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).