Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 47, 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử trong CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 47 TRANG 22 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^2-xy+x-y)

b) (xy+yz-5(x+y))

c) (3x^2-3xy-5x+5y)

Giải:

a) Gợi ý: Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau:

(x^2-xy+x-y)

= ((x^2-xy)+(x-y))

= x(x – y) + (x – y)

= (x + 1).(x – y)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 4:

(x^2-xy+x-y)

= ((x^2+x)-(xy+y))

= x(x + 1) – y(x + 1)

= (x – y)(x + 1)

b) Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Nhóm 2 hạng tử đầu rồi đặt z ra ngoài để xuất hiện nhân tử chung (x+y).

xy + yz – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

‍

c) Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Cách 1: Nhóm hai hạng tử đầu tiên với nhau và hai hạng tử cuối với nhau

(3x^2-3xy-5x+5y)

= ((3x^2-3xy)-(5x-5y))

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y).(3x – 5)

Cách 2: Nhóm hạng tử thứ 1 và thứ 3, nhóm hạng tử thứ 2 và thứ 4 

(3x^2-3xy-5x+5y)

= ((3x^2 -5x) -(3xy-5y))

= x.(3x – 5) – y.(3x – 5)

= (3x – 5)(x – y)

2. BÀI TẬP 48 TRANG 22 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^2+4x-y^2+4)

b) (3x^2+6xy+3y^2-3z^2)

c) (x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2)

Giải:

a) Gợi ý: Áp dụng phương pháp nhóm các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. Ta nhóm hạng tử 1, 2 và 4 để tạo thành HĐT số 1 sau đó đưa biểu thức về dạng HĐT số 3.

(x^2+4x-y^2+4)

= ((x^2+4x+4)-y^2)

= ((x+2)^2-y^2)

= (x + 2 – y).(x + 2 + y)

‍

b) Gợi ý: nhân tử chung của 4 hạng tử là 3 sau đó kết hợp giống câu a.

(3x^2+6xy+3y^2-3z^2)

= (3.(x^2+2xy+y^2-z^2))

(=3.[(x^2+2xy+y^2)-z^2])

= (3.[(x+y)^2-z^2])

= 3.(x + y + z).(x + y – z)

‍

c)

(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2)

= ((x^2-2xy+y^2)-(z^2-2zt+t^2))

= ((x-y)^2-(z-t)^2)

= (x – y + z – t).(x – y – z + t)

3. BÀI TẬP 49 TRANG 22 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính nhanh:

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

b) (45^2+40^2-15^2+80.45)

Giải:

a)

37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)

= 37,5.(6,5 + 3,5) – 7,5.(3,4 + 6,6)

= 37,5 . 10 – 7,5 . 10

= 10.(37,5 – 7,5)

= 10.30

= 300

‍

b)

(45^2+40^2-15^2+80.45)

=((45^2+80.45+40^2)-15^2)

= ((45^2+2.45,40+40^2)-15^2)

= ((45-40)^2-15^2)

= (5^2-15^2)

= (5 – 15).(5 + 15)

=-10.20

=-200

4. BÀI TẬP 50 TRANG 22 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tìm x, biết:

a) (x(x-2)+x-2=0)

b) (5x(x-3)-x+3=0)

Giải:

a) (x(x-2)+x-2=0)

⇔ ((x-2).(x+1) =0)

⇔ ([begin{array}{l}x-2=0 \ x+1=0 \end{array})

⇔ ([begin{array}{l}x=2 \x=-1 \end{array})

‍

b) (5x(x-3)-x+3=0)

⇔ (5x(x-3)-(x-3)=0)

⇔ ((x-3)(5x-1)=0)

⇔ ([begin{array}{l}x-3=0 \5x-1=0 \end{array})

⇔ ([begin{array}{l}x=3 \x=frac{1}{5} \end{array})