Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 14, 15, 16, 17 trang 43 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức trong CHƯƠNG II – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 14 TRANG 43 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) (frac{5}{x^5y^3}), (frac{7}{12x^3y^4})

b) (frac{4}{15x^3y^5}), (frac{11}{12x^4y^2})

Gợi ý: 

Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta làm như sau:

• Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
• Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức
• Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải:

a) (frac{5}{x^5y^3}), (frac{7}{12x^3y^4})

• MTC = (12x^5y^4)
• (frac{5}{x^5y^3}). Nhân tử phụ = (12x^5y^4:(x^5y^3)=12y)

(=frac{12y.5}{12y.x^5y^3})

(=frac{60y}{12x^5y^4})

• (frac{7}{12x^3y^4}) . Nhân tử phụ = (12x^5y^4:12x^3y^4 =x^2)

(=frac{7.x^2}{12x^3y^4.x^2})

(=frac{7x^2}{12x^5y^4})

b) (frac{4}{15x^3y^5}), (frac{11}{12x^4y^2})

• MTC = (60x^4y^5)
• (frac{4}{15x^3y^5}). Nhân tử phụ = (60x^4y^5: (15x^3y^5)=4x)

(=frac{4.4x}{15x^3y^5.4x})

(=frac{16x}{60x^4y^5})

• (frac{11}{12x^4y^2}). 

Nhân tử phụ = (60x^4y^5:(12x^4y^2)= 5y^3)

Do đó: (frac{11}{12x^4y^2}=frac{11.5y^3}{12x^4y^2.5y^3})

(=frac{55y^3}{60x^4y^5})

2. BÀI TẬP 15 TRANG 43 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) (frac{5}{2x+6}), (frac{3}{x^2-9})

b) (frac{2x}{x^2-8x+16}), (frac{x}{3x^2-12x})

Gợi ý: 

Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta làm như sau:

• Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
• Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức
• Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải:

a) (frac{5}{2x+6}), (frac{3}{x^2-9})

Dễ thấy: 

• (frac{5}{2x+6}) = (frac{5}{2(x+3)})
• (frac{3}{x^2-9}) = (frac{3}{(x-3)(x+3)})

⇒ MTC = (2(x+3)(x-3))

Nên:

• (frac{5}{2x+6}) = (frac{5}{2(x+3)}) 

 (nhân tử phụ = (2(x+3)(x-3):2(x+3) = x-3))

(frac{5}{2x+6}) = (frac{5(x-3)}{2(x+3)(x-3)})

(=frac{5x-15}{2(x+3)(x-3)})

• (frac{3}{x^2-9}) = (frac{3}{(x-3)(x+3)})

( nhân tử phụ = (2(x+3)(x-3):(x-3)(x+3) = 2))

(frac{3}{x^2-9}) = (frac{3.2}{(x-3)(x+3).})

(=frac{6}{2(x-3)(x+3)})

b) (frac{2x}{x^2-8x+16}), (frac{x}{3x^2-12x})

Dễ thấy:

(=frac{2x}{(x-4)^2})

 (=frac{x}{3x(x-4)})

⇒ MTC = (3x(x-4)^2)

Nên:

(=frac{2x}{(x-4)^2}) ( nhân tử phụ = (3x(x-4)^2 : (x-4)^2=3x))

         (=frac{3x.2x}{(3x(x-4)^2} =frac{6x^2}{3x(x-4)^2})

 (=frac{x}{3x(x-4)}) ( nhân tử phụ =(3x(x-4)^2 :3x(x-4) =x-4))

(=frac{x(x-4)}{3x(x-4)^2})

(= frac{x^2-4x}{3x(x-4)^2})

3. BÀI TẬP 16 TRANG 43 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

a) (frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}), (frac{1-2x}{x^2+x+1}), -2.

b) (frac{10}{x+2}), (frac{5}{2x-4}), (frac{1}{6-3x}).

Gợi ý: 

Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta làm như sau:

• Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
• Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức
• Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Giải:

a) (frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}), (frac{1-2x}{x^2+x+1}), -2

Dễ thấy: 

• (frac{4x^2-3x+5}{x^3-1}) 

(=frac{4x^2-3x+5}{(x-1)(x^2+x+1)})

⇒ MTC = ((x-1)(x^2+x+1))

Nên:

(=frac{(x-1)(1-2x)}{(x-1)(x^2+x+1)}) ( nhân tử phụ =(x-1))

(=frac{-2x^2+3x-1}{(x-1)(x^2+x+1)})

• -2 = (frac{-2(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)})

( vì -2 coi như mẫu số =1 nên nhân tử phụ = ((x-1)(x^2+x+1)))

b) (frac{10}{x+2}), (frac{5}{2x-4}), (frac{1}{6-3x}).

Dễ thấy:

• (frac{5}{2x-4}) = (frac{5}{2(x-2)})
• (frac{1}{6-3x}) = (frac{1}{3(2-x)})= (frac{-1}{3(x-2)})

⇒ MTC = (3.2(x+2)(x-2)=6(x+2)(x-2))

Do đó:

(=frac{10.6(x-2)}{6(x+2)(x-2)}) 

(nhân tử phụ = (6(x+2)(x-2):(x+2)= 6(x-2)))

(=frac{60x-120}{2(x+2)(x-2)})

• (frac{5}{2x-4}) = (frac{5}{2(x-2)})

(nhân tử phụ = (6(x+2)(x-2):2(x-2) =3(x+2)))

(=frac{5.3(x+2)}{6(x+2)(x-2)})

(=frac{15x+30}{2(x+2)(x-2)})

• (frac{1}{6-3x}) = (frac{1}{3(2-x)})

= (frac{-1}{3(x-2)})

(nhân tử phụ = (6(x+2)(x-2):3(x-2) =2(x+2)))

= (frac{-2(x+2)}{6(x+2)(x-2)})

=(frac{-2x-4}{6(x+2)(x-2)})

4. BÀI TẬP 17 TRANG 43 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Đố. Cho hai phân thức:

(frac{5x^2}{x^3-6x^2}), (frac{3x^2+18x}{x^2-36})

Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = (x^2(x-6)(x+6)),

còn bạn Lan bảo rằng: “ Qúa đơn giản! MTC = x-6”. Đố em biết bạn nào chọn đúng?

Giải:

Thu gọn từng phân thức, ta được:

• (frac{5x^2}{x^3-6x^2})

            (=frac{5x^2}{x^2(x-6)})

           (=frac{5}{x-6})

• (frac{3x^2+18x}{x^2-36})

(=frac{3x(x+6)}{(x-6)(x+6)})

(=frac{3x}{x-6})

Do đó: MTC = x-6. Vậy Lan chọn đúng.