Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 20, 21, 22 trang 54, 55 sgk toán 9 tập 1 thuộc §4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau trong CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 20 TRANG 54 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) (y = 1,5x + 2) ;     b) (y = x + 2) ;     c) (y = 0,5x – 3)

d) (y = x – 3) ;     e) (y = 1,5x – 1) ;     g) (y = 0,5x + 3)

Gợi ý:

Cho 2 đường thằng:

• ‍(d1): (y = ax + b) (a # 0)
• ‍(d2): (y = a’x + b’) (a’ # 0). 

Điều kiện xảy ra các vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

• 2 đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau ⇔ a # a’
• 2 đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau  ⇔ a = a’ và b # b’.
• 2 đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau ⇔ a = a’ và b = b’.
• 2 đường thẳng (d1) và (d2) vuông góc ⇔ a . a’ = -1.

Giải:

• 3 cặp đường thẳng cắt nhau là:

+) (y = 1,5x + 2)  và  (y = x + 2)  ( vì 1,5 # 1)

+) (y = x + 2) và (y = 0,5x – 3)    (vì 1 # 0,5)

+) (y = x – 3)  và  (y = 1,5x – 1)  ( vì 1 # 1,5)

• 3 cặp đường thẳng song song là:

+) (y = 1,5x + 2) và  (y = 1,5x – 1) ( vì cả 2 đường thẳng cùng hệ số a).

+) (y = x + 2) và (y = x – 3) 

+) (y = 0,5x – 3) và (y = 0,5x + 3).

2. BÀI TẬP 21 TRANG 54 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho hai hàm số bậc nhất (y = mx + 3) và (y = (2m + 1)x – 5).

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Gợi ý:

Cho 2 đường thằng (d1): (y = ax + b) (a # 0)

                                 (d2): (y = a’x + b’) (a’ # 0). 

Điều kiện xảy ra các vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

• 2 đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau ⇔ a # a’
• 2 đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau  ⇔ a = a’ và b # b’.
• 2 đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau ⇔ a = a’ và b = b’.
• 2 đường thẳng (d1) và (d2) vuông góc ⇔ a . a’ = -1.

Giải:

Có 2 đường thẳng:

• (y = mx + 3) 
• (y = (2m + 1)x – 5)

a) Để hai đường thẳng song song với nhau 

⇔ a = a’ và b # b’

⇔ m=2m+1 và 3 # -5 (luôn đúng)

⇔ m = 1.

Vậy với m = 1 thì hai đường thẳng song song với nhau.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau

⇔ a # a’

⇔ m # 2m+1 

⇔ m # 1.

Vậy với m # 1 thì hai đường thẳng cắt nhau.

3. BÀI TẬP 22 TRANG 55 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho hàm số (y = ax + 3). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (y = -2x).

b) Khi (x = 2) thì hàm số có giá trị (y = 7).

Giải:

a) Vì đồ thị của hàm số (y = ax + 3) song song với 

đường thẳng (y = -2x), nên:

a = -2.

Vậy với a = -2 thì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (y = -2x).

b) Khi (x = 2) thì hàm số có giá trị (y = 7).

Thay (x = 2) và (y = 7) vào (y = ax + 3), ta có:

7 = a.2+3

⇒ a = 2.

Vậy với a =2 thì thỏa mãn yêu cầu đầu bài.