Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 12, 13 trang 106 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong CHƯƠNG II- ĐƯỜNG TRÒN] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 12 TRANG 106 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Giải:

Kẻ OJ⊥AB (J thuộc AB)

 Khoảng cách từ O đến AB chính là đoạn OJ.

Xét đường tròn ((O;OA)), có:

AB là dây cung

Mà OJ ⊥ AB

⇒  J là trung điểm của AB (theo mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn)

⇒ (AJ=BJ=frac{1}{2}AB=frac{1}{2}.8)

⇒ (AJ=BJ=4cm)

Xét (triangle{OAJ}) vuông tại J, theo định lí Pytago có:

(OJ=sqrt{OA^2-AJ^2}=sqrt{5^2-4^2}=sqrt{9}=3 cm)

b) Ta có: (AI+IJ=AJ) ⇒ (1+IJ=4) ⇒ (IJ=3cm)

Kẻ OM ⊥ CD (M thuộc CD)

Xét tứ giác OIJM có:

(widehat{J}=widehat{I}=widehat{M}=90^0)

⇒ OIJM là hình chữ nhật

⇒ (OM=IJ=3cm) (tính chất của hình chữ nhật)

⇒ Khoảng cách từ O đến CD = khoảng cách từ O đến AB = 3cm.

⇒ Dây CD= dây AB (2 dây cách đều tâm thì bằng nhau)

 2. BÀI TẬP 13 TRANG 106 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Giải:

a) Xét đường tròn (O), có:

H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

K là trung điểm của CD nên OK ⊥ CD (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Dây AB= dây CD (gt)

⇒ OH=OK (2 dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét (triangle{OHE}) và (triangle{OKE}) có:

(widehat{OHE}=widehat{OKE}=90^0)

OE: cạnh chung

OH=OK (cmt)

⇒ (triangle{OHE}) = (triangle{OKE}) (ch-cgv)

⇒ (HE=KE) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: 

(AE=AH+HE)

(CE=CK+KE)

Mà: (AH=CK) (vì H, K là trung điểm của hai dây bằng nhau)

(HE=KE) (cm câu a)

⇒ (AE=CE) (Đpcm).