Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 4, 5, 6 trang 38 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §2: Tính chất cơ bản của phân thức trong CHƯƠNG II – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 4 TRANG 38 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

(frac{x+3}{2x-5} = frac{x^2+3x}{2x^2-5x}) (Lan)

(frac{(x+1)^2}{x^2+x} = frac{x+1}{1})  ( Hùng)

(frac{4-x}{-3x} = frac{x-4}{3x})       (Giang)

(frac{(x-9)^3}{2(9-x)} = frac{(9-x)^2}{2})   (Huy)

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Gợi ý:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu phân thức:

– Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

(frac{A}{B}=frac{A.M}{B.M}) (M là một đa thức khác đa thức 0).

(frac{A}{B}=frac{A:N}{B:N}) (N là một nhân tử chung).

– Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho:

(frac{A}{B}=frac{-A}{-B})

Giải:

• (frac{x+3}{2x-5} = frac{x^2+3x}{2x^2-5x}) (Lan)

Nhân cả tử và mẫu của phân thức (frac{x+3}{2x-5}) với x, ta có:

 (frac{x+3}{2x-5}=frac{x(x+3)}{x(2x-5)})

( =frac{x^2+3x}{2x^2-5x}) ⇒ Lan đúng.

• (frac{(x+1)^2}{x^2+x} = frac{x+1}{1})

Xét = (frac{(x+1)^2}{x^2+x} )

(= frac{(x+1)^2}{x(x+1)} )

(= frac{(x+1)^2:(x+1)}{x(x+1):(x+1)})

(= frac{x+1}{x} ne frac{x+1}{1})  ⇒ Hùng sai.

Sửa thành: (frac{(x+1)^2}{x^2+x}= frac{x+1}{x})

Hoặc: (frac{(x+1)^2}{x+1}= frac{x+1}{1})

• (frac{4-x}{-3x} = frac{x-4}{3x})      

Xét: (frac{4-x}{-3x}= frac{-(x-4)}{-3x})

(=frac{-(x-4):(-1)}{-3x:(-1)} =  frac{x-4}{3x}) ⇒ Giang đúng.

• (frac{(x-9)^3}{2(9-x)} = frac{(9-x)^2}{2}) 

Xét: (frac{(x-9)^3}{2(9-x)} =  frac{(x-9)^3}{-2(x-9)})

(=frac{(x-9)^3:(x-9)}{-2(x-9):(x-9)})

(= frac{(x-9)^2}{-2} )

(= frac{(9-x)^2}{-2}nefrac{(9-x)^2}{2}) ⇒ Huy sai.

Sửa lại: (frac{(x-9)^3}{2(9-x)} = frac{(9-x)^2}{-2})

Hoặc:  (frac{(9-x)^3}{2(9-x)} = frac{(9-x)^2}{-2})

2. BÀI TẬP 5 TRANG 38 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a) (frac{x^3+x^2}{(x-1)(x+1)} = frac{…}{x-1})

b) (frac{5(x+y)}{2} = frac{5x^2-5y^2}{…})

Gợi ý:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Giải:

a) 

(frac{x^3+x^2}{(x-1)(x+1)} = frac{…}{x-1})

(frac{x^3+x^2}{(x-1)(x+1)} = frac{x^2(x+1)}{(x-1)(x+1)})

Để có phân thức trong đó mẫu thức là (x-1), ta chia cả tử và mẫu 

của (frac{x^3+x^2}{(x-1)(x+1)})cho (x+1):

(frac{x^2(x+1):(x+1)}{(x-1)(x+1):(x+1)})

(= frac{x^2}{x-1})

Vậy chỗ trống cần điền là: (x^2)

‍

b) (frac{5(x+y)}{2} = frac{5x^2-5y^2}{…})

Ta thấy: (5x^2-5y^2 = 5(x^2-y^2))

(=5(x-y)(x+y)).

Để có phân thức trong đó tử = (5(x-y)(x+y)), ta nhân cả tử và mẫu của 

 (frac{5(x+y)}{2}) với (x-y):

(frac{5(x+y)(x-y)}{2(x-y)}= frac{5x^2-5y^2}{2x-2y})

Vậy chỗ trống cần điền là: (2x-2y)

3. BÀI TẬP 6 TRANG 38 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:

(frac{x^5-1}{x^2-1}=frac{…}{x+1})

Giải:

Thực hiện phép chia:

Dễ thấy: ((x^5-1):(x-1) = x^4+x^3+x^2+x+1)

Nên: (frac{x^5-1}{x^2-1})

(=frac{(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)})

(=frac{(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1):(x-1)}{(x+1)(x-1):(x-1)})

(=frac{x^4+x^3+x^2+x+1}{x+1})

⇒ (frac{x^5-1}{x^2-1}=frac{x^4+x^3+x^2+x+1}{x+1})

Vậy chỗ trống cần điền là: (x^4+x^3+x^2+x+1).