Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 79, 80, 81, 82 trang 108 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §12: Hình vuông trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 79 TRANG 108 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 

6cm;  (sqrt{18})cm; 5cm hay 4cm.

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

1dm; (dfrac{3}{2})dm;  (sqrt{2}) dm; (dfrac{4}{3})dm?

Giải:

a) 

Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Theo định lí Pytago ta có:

(a^2=3^2+3^2)

⇒ (a^2=18)

⇒ (a=sqrt{18}cm).

b) 

Gọi cạnh của hình vuông là a.

Theo định lí Pytago ta có:

(2^2=a^2+a^2)

⇒ (2a^2=4) ⇒ (a^2=2)

⇒ (a=sqrt{2}cm).

2. BÀI TẬP 80 TRANG 108 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Giải:

• Hình vuông cũng là hình bình hành nên nhận O là giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
• Hình vuông cũng là hình thoi nên nhận hai đường chéo AC và BD là các trục đối xứng.
• Hình vuông cũng là hình thang cân nên nhận đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện là trục đối xứng.

Vậy hình vuông có 1 tâm đối xứng và 4 trục đối xứng như trên.

3. BÀI TẬP 81 TRANG 108 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Gợi ý: Ta sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình vuông để chứng minh:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. 

Giải:

DE ⊥ AB tại E ⇒ (widehat{DEA}=90^0).

DF ⊥ AC tại F ⇒ (widehat{DFA}=90^0).

Xét tứ giác AEDF, có:

(widehat{EAF}=widehat{DEA}=widehat{DFA}=90^0)

⇒ AEDF là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết)

Mà đường chéo AD là phân giác của góc A 

(vì (widehat{EAD}=widehat{FAD}=45^0) )

⇒ AEDF là hình vuông (theo dấu hiệu nhận biết).

4. BÀI TẬP 82 TRANG 108 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Giải:

Ta có: ABCD là hình vuông (gt)

⇒ AB = BC = CD = AD

Mà AE = BF = CG = DH (gt)

⇒ BE = CF = DG = AH

Xét (triangle{AEH}) và (triangle{BFE}) có:

AE = BF (gt)

(widehat{A} =widehat{B}=90^0)

AH = BE (cmt).

⇒ (triangle{AEH}=triangle{BFE}) (g-c-g)

⇒ (widehat{AEH} =widehat{BFE}) (2 góc tương ứng)

Mà: (widehat{BFE} +widehat{BEF}=90^0) (tam giác BEF vuông tại B)

⇒ (widehat{AEH}+widehat{BEF}=90^0)

Ta lại có:

(widehat{HEF}+widehat{AEH}+widehat{BEF}=180^0) (các góc ở VT kề bù).

⇒ (widehat{HEF}+ 90^0=180^0)

⇒ (widehat{HEF} =90^0).

Chứng minh tương tự, ta được:

(widehat{EHG} =90^0); (widehat{HGF} =90^0)

Xét tứ giác EFGH, có:

(widehat{HEF} =widehat{EHG} =(widehat{HGF}=90^0)

⇒ EFGH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).

Mà EH = EF (vì (triangle{AEH}=triangle{BFE}))

⇒ EFGH là hình vuông (theo dấu hiệu nhận biết).