Ibaitap: Qua bài Tỉ số lượng giác của góc nhọn cùng tìm hiểu các kiến thức với cách sử dụng các tỉ số lượng giác và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. ĐỊNH NGHĨA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Trong một tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn là:

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu: sinα.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α, kí hiệu: cosα.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan của góc α, kí hiệu: tanα.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotan của góc α, kí hiệu: cotα.

Cho △ABC vuông tại A, tỉ số lượng giác của góc nhọn ∝ là:

(sin alpha = {ABover BC}); (cos alpha = {ACover BC}).
(tan alpha = {ABover AC}); (cot alpha = {ACover AB}).

II. TÍNH CHẤT TỪ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Tính chất 1: 

Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng cos của góc kia, tan của góc này bằng cotan của góc kia. 

Cho hai góc α, β có α + β = 90°

(sin alpha = cos beta); (cos alpha =sin beta).
(tan alpha =cot beta); (tan beta =cot alpha).

Tính chất 2:

Nếu hai góc nhọn có sin của góc này bằng sin của góc kia hoặc cos của góc này bằng cos của góc kia thì hai góc này bằng nhau.

Cho hai góc α, β: (sin alpha = sin beta); (cos alpha = cos beta)
⇒ (alpha = beta).

Tính chất 3:

Cho α là một góc nhọn bất kỳ:

(0<sin alpha <1); (0<cos alpha <1)
(tan alpha >0); (cot alpha >0)
(sin ^2alpha + cos ^2alpha=1); (tan alpha .cot alpha=1)
(tan alpha ={sin alpha over cos alpha}); (cot alpha ={cos alpha over sin alpha})
(1+tan^2 alpha ={1 over cos^2 alpha}); (1+cot^2 alpha ={1 over sin^2 alpha})

III. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐẶC BIỆT

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Ví dụ: △ABC vuông tại C, cho AC = 12m, BC = 16m. Tính sin, cos, tan, cotan 2 góc A, B của △ABC.

Lời giải tham khảo:

△ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pitago, ta có:

(AB= sqrt{AC^2 +BC^2}=sqrt{12^2 +16^2}=20) (m)

(sin B=frac{AC}{AB}=frac{12}{20}=frac{3}{5};cos B=frac{BC}{AB}=frac{16}{20}=frac{4}{5})

(tan B=frac{AC}{BC}=frac{12}{16}=frac{3}{4};cot B=frac{BC}{AC}=frac{16}{12}=frac{4}{3})

Vì A và B là hai góc phụ nhau nên ta có:

(sin text{A}=cos text{B}=frac{4}{5};cos text{A}=sin text{B}=frac{3}{5})

(text{tan A}=operatorname{cot}text{B}=frac{4}{3};cot text{A}=tan text{B}=frac{3}{4})