Tam thức bậc 2 luôn dương khi nào ? Để tam thức bậc 2 luôn dương cần những điều kiện gì ? Điều kiện đó xảy ra đồng thời hay chỉ một trong hai trường hợp đó ?

Cùng theo dõi bài viết dưới đây và tìm đáp án trả lời cho câu hỏi đó !

Tham khảo bài viết khác: 

    Điều kiện để tham thức bậc 2 luôn dương

– Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c, tìm điều kiện của tham số m để f(x) > 0 với mọi x thuộc R.

Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:

+) Khi a=0, ta kiểm tra xem lúc đó f(x) như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay không.

+) Khi a≠0, thì f(x) là một tam thức bậc hai, nên f(x )> 0 với mọi x ∈ R khi và chỉ khi:    

   Bài tập của bài toán điều kiện để tam thức bậc 2 luôn dương

Bài tập 1: Tìm m để biểu thức sau luôn dương với mọi x

         f(x) = (m−1)x² + (2m+1)x + m+1.

Hướng dẫn giải:

Chúng ta xét hai trường hợp:

+) Trường hợp 1: m− 1 = 0⇔ m = 1.

==> Lúc này bất phương trình f(x) > 0 tương đương với 3x + 2 > 0⇔x > −2/3. Rõ ràng tập nghiệm này không đáp ứng được mong muốn của đề bài (đề bài yêu cầu là f(x) > 0 với mọi x ∈ R), do đó m = 1 không thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 2: m≠1, khi đó f(x) > 0,∀x ∈ R tương đương với:

Kết luận: Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này, hy vọng với lượng lý thuyết và bài tập minh họa này sẽ giúp bạn xử lý được bài toán nhanh chóng nhất. Cùng theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ những thông tin hữu ích khác nhé