Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 16, 17, 18, 19 trang 11, 12 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ trong CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 16 TRANG 11 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc 1 hiệu:

a) (x^2+2x+1);

b) (9x^2+y^2 + 6xy);

c) (25a^2+4b^2-20ab);

d) (x^2-x+frac{1}{4}).

Gợi ý:

Đối với bài này ta vận dụng linh hoạt 

Hằng đẳng thức số 1: ((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2) và 

Hằng đẳng thức số 2: ((a-b)^2 = a^2-2ab+b^2)

Giải:

a) (x^2+2x+1 )

= (x^2+2x.1+1^2 )

= ((x+1)^2 )

‍

b) (9x^2+y^2 + 6xy )

= ((3x)^2 + 2.3x .y + y^2 )

= ((3x+y)^2)

‍

c) (25a^2+4b^2-20ab )

= ((5a)^2 – 2.5a.2b + (2b)^2 )

= ((5a-2b)^2)

‍

d) (x^2-x+frac{1}{4} ) 

= (x^2 – 2.x.frac{1}{2}+(frac{1}{2})^2) 

= ((x-frac{1}{2})^2)

2. BÀI TẬP 17 TRANG 11 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Chứng minh rằng: 

((10a+5)^2 = 100a.(a+1) +25)

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tân cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: (25^2 ; 35^2 ; 65^2 ;75^2)

Giải:

*Chứng minh: ((10a+5)^2 = 100a.(a+1) +25) 

Xét (VP=100a.(a+1) +25)

= (100a^2 +100a +25 )

= ((10a)^2 +2.10a.5 +5^2 )

= ((10a+5)^2) = VT

⇒ Đpcm.

(25^2 = (20+5)^2 = (10.2+5)^2 )

= 100.2.(2+1)+25

= 200.3 + 25 = 625

‍

(35^2 = (30+5)^2 = (10.3+5)^2 )

= 100.3.(3 + 1) + 25

= 300.4 + 25 = 1225

‍

(65^2 = (60+5)^2 = (10.6+5)^2)

= 100.6.(6 + 1) + 25

= 600.7 + 25 = 4225

‍

(75^2 = (70+5)^2 = (10.7+5)^2 )

= 100.7.(7 + 1) + 25

= 700.8 +25 = 5625

3. BÀI TẬP 18 TRANG 11 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) (x^2+6xy+… = (…+3y)^2)

b) (…-10xy +25y^2=(…-…)^2)

Hãy nêu một đề bài tương tự

Giải:

a) (x^2+6xy+… = (…+3y)^2)

ta thấy: VP cho biết giá trị ((b = 3y)), VT cho biết (a^2 =x^2 ⇒ a = x)

Ta được kết quả như sau: (x^2+6xy+ (3y)^2 = (x+3y)^2) 

hay (x^2+6xy+ 9y^2 = (x+3y)^2)

‍

b) (…-10xy +25y^2=(…-…)^2)

Ta thấy (b^2 = 25y^2 = (5y)^2 ⇒ b = 5y)

Mà (10xy = 2.x.5y ⇒ a = x)

Ta được kết quả như sau: (x^2 -10xy+25y^2 = (x-5y)^2)

 (4x^2+4xy+… = (…+y)^2)

    (…-8xy +16y^2=(…-…)^2)

4. BÀI TẬP 19 TRANG 11 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng (a + b), bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng (a – b (cho a > b)). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Giải:

Diện tích của miếng tôn ban đầu với độ dài cạnh (=a+b) là: ((a + b)^2).

Diện tích của miếng tôn phải cắt với độ dài cạnh (=a-b) là : ((a – b)^2).

Diện tích phần còn lại là: ((a + b)^2 – (a – b)^2).

Ta có: ((a + b)^2 – (a – b)^2)

(= a^2+2ab+b^2- (a^2-2ab+b^2))

(= a^2+2ab+b^2- a^2+2ab-b^2)= 4ab)

Hoặc ta có thể vận dụng hằng đẳng thức số 3: 

((a + b)^2 – (a – b)^2)

(= [(a + b) + (a – b)].[(a + b) – (a – b)] = 2a.2b= 4ab)

Vậy phần diện tích hình còn lại là (4ab) và không phụ thuộc vào vị trí cắt.