Phương trình mũ thường gặp và phương pháp giải phương trình

Create by : https://globalizethis.org

Ibaitap: Qua bài [Phương trình mũ thường gặp và phương pháp giải phương trình cùng tổng hợp lại các kiến thức như về phương trình mũ và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN ({{a}^{x}}=bleft(a >0,ane 1 right))

Xét phương trình mũ có dạng: ({{a}^{x}}=bleft(a >0,ane 1 right)).

Với (b>0): Phương trình có một nghiệm duy nhất (a^x=bLeftrightarrow x=log_ab)

Với (ble 0): phương trình vô nghiệm.

II. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN

Biến đổi, quy về cùng cơ số 

Xét ({{a}^{f(x)}}={{a}^{g(x)}})

(Leftrightarrow left[ begin{array}{l} a = 1 \ left{ {begin{array}{*{20}{l}} {0 < a ne 1}\ {fleft( x right) = gleft( x right)} end{array}} right. end{array} right.)

Đặt ẩn phụ

Xét (fleft[ {{a^{g(x)}}} right] = 0left( {0 < a ne 1} right))

(Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {t = {a^{gleft( x right)}} > 0}\ {fleft( t right) = 0} end{array}} right.)

Các dạng phương trình thường gặp:

  • (m.{{a}^{2fleft( x right)}}+n.{{a}^{fleft( x right)}}+p=0)
  • (m.{{a}^{f(x)}}+n.{{b}^{f(x)}}+p=0), trong đó (a.b=1). Đặt (t={{a}^{f(x)}}.t>0 Leftrightarrow {{b}^{fleft( x right)}}=frac{1}{t}).
  • (m.{{a}^{2fleft( x right)}}+n.{{left( a.b right)}^{fleft( x right)}}+p.{{b}^{2fleft( x right)}}=0), chia hai vế cho ({{b}^{2fleft( x right)}}), và đặt ({{left( frac{a}{b} right)}^{fleft( x right)}}=t>0).

Logarit hóa

Xét phương trình ({a^{fleft( x right)}} = b Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {0 < a ne 1,b > 0}\ {fleft( x right) = {{log }_a}b} end{array}} right.)

Xem thêm :  Công thức tính: [Diện Tích] [Thể tích] Hình Lập Phương & bài tập tham khảo

Xét phương trình ({{a}^{fleft( x right)}}={{b}^{gleft( x right)}})

(Leftrightarrow left[ begin{array}{l} {{log }_{a}}{{a}^{fleft( x right)}}={{log }_{a}}{{b}^{gleft( x right)}}Leftrightarrow fleft( x right)=gleft( x right).{{log }_{a}}b \ {{log }_{b}}{{a}^{fleft( x right)}}={{log }_{b}}{{b}^{gleft( x right)}}Leftrightarrow fleft( x right).{{log }_{b}}a=gleft( x right)end{array} right.)

Giải bằng phương pháp đồ thị

Xét phương trình ({{a}^{x}}=fleft( x right)left(0< ane 1 right)left(*right))

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số (y={{a}^{x}}left(0< ane 1 right)) và (y=fleft( x right))

  • Vẽ đồ thị  hai đồ thị hàm số (y={{a}^{x}}left(0< ane 1 right)) và (y=fleft( x right))
  • Kết luận nghiệm của phương trình (*) đã cho dựa trên số giao điểm của hai đồ thị.

Sử dụng đánh giá

Xét phương trình (fleft( x right)=gleft( x right))

Ta đánh giá được (left{ {begin{array}{*{20}{l}} {fleft( x right) ge m}\ {gleft( x right) le m} end{array}} right.)

Từ đó có được (fleft( x right) = gleft( x right) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}} {fleft( x right) = m}\ {gleft( x right) = m} end{array}} right.)

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Ví dụ: Giải các phương trình sau: ({{3}^{2x-1}}+{{3}^{2x}}); ({{left( 0,5 right)}^{x+7}}.{{left( 0,5 right)}^{1-2x}}); ({{3.4}^{x}}-{{2.6}^{x}}={{9}^{x}})

Lời giải tham khảo:

a) ({{3}^{2x-1}}+{{3}^{2x}})

(Leftrightarrow frac{1}{3}cdot {{3}^{2x}}+{{3}^{2x}}=108)

(Leftrightarrow frac{4}{3}cdot {{3}^{2x}}=108Leftrightarrow {{3}^{2x}}=81)

(Leftrightarrow 2x=4Leftrightarrow x=2)

b) ({{left( 0,5 right)}^{x+7}}.{{left( 0,5 right)}^{1-2x}})

(Leftrightarrow {{left( frac{1}{2} right)}^{x+7+1-2x}}=2)

(Leftrightarrow {{2}^{x-8}}={{2}^{1}}Leftrightarrow x-8=1)

(Leftrightarrow x=9)

c) ({{3.4}^{x}}-{{2.6}^{x}}={{9}^{x}})

(Leftrightarrow {{3.4}^{x}}-{{2.6}^{x}}-{{9}^{x}}=0)

Chia cả hai vế của phương trình cho ({{9}^{x}}), ta được:

(3.frac{{{4}^{x}}}{{{9}^{x}}}-2.frac{{{6}^{x}}}{{{9}^{x}}}-1=0)

(Leftrightarrow 3.{{left( frac{4}{9} right)}^{x}}-2.{{left( frac{6}{9} right)}^{x}}-1=0)

(Leftrightarrow 3.{{left[ {{left( frac{2}{3} right)}^{x}} right]}^{2}}-2.{{left( frac{2}{3} right)}^{x}}-1=0)

Đặt ({{left( frac{2}{3} right)}^{x}}=tleft( t>0 right)), ta có phương trình:

(3{t^2} – 2t – 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} t = 1\ t = – frac{1}{3}left( {loai} right) end{array} right.)

(Rightarrow {{left( frac{2}{3} right)}^{x}}=1Leftrightarrow x=0).

Xem thêm :  Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức | Đại số chương I | Sgk toán 8 tập 1 | Soạn Giải Toán 8
Khi copy nhớ ghi nguồn : https://globalizethis.org nhé . Chúc bạn may mắn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

This site uses cookies to offer you a better browsing experience. By browsing this website, you agree to our use of cookies.