Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 15, 16 trang 51 sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 51, 52 trong CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

. BÀI TẬP 17 TRANG 51 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số (y = x + 1) và (y = -x +3) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng (y = x + 1) và (y = -x +3) cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Giải:

a)

•   Đồ thị hàm số (y = x + 1): 

⇒ Đồ thị hàm số (y = x + 1) đi qua 2 điểm gốc tọa độ ((0;1)) và ((-1;0)).

• Đồ thị hàm số (y = -x +3):

⇒ Đồ thị hàm số (y = -x +3) đi qua 2 điểm gốc tọa độ ((0;3)) và ((3;0)).

b) 

• Hoành độ của điểm C của 2 đường thẳng (y = x + 1) và (y = -x +3) là nghiệm của PT:    x+1 = -x+3

                                          ⇒ 2x = 2

                                          ⇒ x = 1 ⇒ (x_C) = 1 ⇒ (y_C) = 2 ⇒ C(1;2).

• đường thẳng (y = x + 1) cắt Ox tại A 

⇒ (y_A) = 0 ⇒ (x_A) = 0-1=-1 ⇒ A(-1;0)

• đường thẳng (y = -x +3) cắt Ox tại B

⇒ (y_B) = 0 ⇒ (x_B) = 3-0=3 ⇒ B(3;0).

c)

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Ta có: AB = |OA|+|OB|= |-1|+|3| = 1+3 = 4cm.

(BC = AC =sqrt{2^2+2^2}= sqrt{8} = 2sqrt{2})

⇒ (P_{∆ABC}=AB+BC+AC=4 + 2sqrt{2}+2sqrt{2} = 4 + 4sqrt{2}(cm)).

(S_{∆ABC}=frac{1}{2}.AB.d(C;AB)=frac{1}{2}.4.2 = 4 (cm^2))

2. BÀI TẬP 18 TRANG 52 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) Biết rằng với (x=4) thì hàm số (y=3x+b) có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.

b) Biết rằng đồ thị của hàm số (y=ax+5) đi qua điểm (A(−1;3)). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được.

Giải:

a)

Thay (x=4 )và (y=11) vào phương trình (y=3x+b) ta được:

(11=3.4+b⇔b=−1)

Phương trình đường thẳng cần tìm là (y=3x−1).

Lập bảng giá trị x, y:

⇒ Đồ thị hàm số (y=3x−1) đi qua điểm ((0;-1)) và điểm ((frac{1}{3};0)).

b)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (A(−1;3)),nên:

Thay (x=-1)và (y=3) vào phương trình (y=ax+5) ta được:

(3=a.(-1)+5⇔a = 2)

Phương trình đường thẳng cần tìm là (y=2x+5).

Lập bảng giá trị x, y:

⇒ Đồ thị hàm số (y=2x+5) đi qua điểm ((0;5)) và điểm ((frac{-5}{2};0)).

3. BÀI TẬP 19 TRANG 52 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Đồ thị của hàm số (y=sqrt{3}x+sqrt{3}) được vẽ bằng compa và thước thẳng (hình 8)

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện.

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số (y=sqrt{5}x+sqrt{5}) bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng (sqrt{5}) .

Giải:

Cách vẽ đồ thị của hàm số (y=sqrt{3}x+sqrt{3}) được vẽ bằng compa và thước thẳng

 Đầu tiên ta tìm điểm (sqrt{3}) trên trục tung bằng cách:

• Dựng điểm ((A(1;1)), ta tính được (OA=sqrt{2}).
• Quay một cung tròn tâm O bán kính (OA=sqrt{2}), ta được điểm biểu diễn (sqrt{2}) trên trục Ox.
• Dựng điểm (B(sqrt{2};1)), ta tình được (OB=sqrt{3}).

Quay một cung tròn tâm O bán kính (OB=sqrt{3}) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (sqrt{3}).

 ⇒ Đồ thị của hàm số (y=sqrt{3}x+sqrt{3}) là đường thẳng đi qua hai điểm ((−1;0))và ((0;sqrt{3})).

Tương tự, cách vẽ đồ thị của hàm số (y=sqrt{5}x+sqrt{5}) bằng compa và thước thẳng

Đầu tiên ta tìm điểm (sqrt{5})  trên trục tung bằng cách:

• Dựng điểm A(1;2), ta tính được (OA=sqrt{5}).
•  Quay một cung tròn tâm O bán kính (OA=sqrt{5}). cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (sqrt{5}).

⇒ Đồ thị của hàm số (y=sqrt{5}x+sqrt{5}) là đường thẳng đi qua hai điểm ((−1;0))và ((0;sqrt{5})).