Hàm số nghịch biến lúc nào? Dạng toán hàm số nghịch biến thường xuất hiện nhiều trong những đề thi THPTQG và trong những đề thi thử của những trường trên toàn quốc. Nhiều du khách vẫn thắc mắc hàm số nghịch biến lúc nào? Điều kiện của nó là gì? Bài viết này của GiaiNgo sẽ giải đáp và giúp những du khách ôn tập tốt dạng toán này!

Định nghĩa hàm số nghịch biến

Hàm số nghịch biến, đồng biến hay còn gọi là hàm số đơn điệu.

Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là một hàm số xác định trên K.

Hàm số  y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K, nếu:

∀ x1, x2 ∊ K mà x1 < x2 thì f (x1) > f (x2)

Biểu diễn đồ thị hàm số là một đường đi xuống.

Hàm số nghịch biến lúc nào?

Hàm số f nghịch biến trên K lúc và chỉ lúc

Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến

Cho hàm số f với đạo hàm trên K.

Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ K thì f nghịch biến trên K.

Định lí tăng dung tích

Chỉ xét K là một khoảng

Giả sử hàm số f với đạo hàm trên K

Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.

Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số

• Tìm tập xác định
• Tính đạo hàm f'(x). Tìm những điểm xi (i= một , 2 ,…, n) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc ko xác định.
• Sắp xếp những điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
• Nêu kết luận về những khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bài tập mẫu

Dạng toán xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Kết luận: Hàm số đồng biến trên những khoảng (-∞;2) và (4;+∞), nghịch biến trên khoảng (2;4).

Dạng toán tìm m để hàm số nghịch biến

Ví dụ 4: Tìm m để hàm số: 

nghịch biến trong khoảng (-một/2;một/2)

Qua những kiến thức trên mà GiaiNgo chia sẻ, kỳ vọng du khách đọc sẽ nắm vững kiến thức về hàm số nghịch biến lúc nào và ôn tập thật tốt. Chúc những du khách thành công!