tiếp tục thảo luận vềnhững tập hợp số chungmà chúng ta vừa nói.Tập hợp các số nguyên, ký hiệuZ hoavà tập hợp các số hữu tỉ.Cách khác, tập hợp các phân sốký hiệu Q hoaVậy có gì nằm ngoài miềnsố hữu tỉ không?những gì không phải phân sốlà gì?một trong những con số nổi tiếngnhất không phải số hữu tỉlà piPi có những đặc điểm đặc biệt?chúng ta biết pi=3.1415 …một trong những điểm đặc biệt của pilà phần thập phân vô tậntức là không bao giờ hếtvà không lặp lạicũng có thể nói không trùngVậy, sự phân bố của các sốở phần thập phân của pilà ngẫu nhiêntôi không thể chuyển pi thành phân sốcủa một số nguyênvới một số nguyên khácvậy nếu một số không thểbiểu diễn theo cách nàynếu không biểu diễndưới dạng số hữu tỉthì là số vô tỉ.Pi là một số vô tỉ.Có một số không thuộc Q,Nếu đánh dấu bằng biểu đồ Vennpi nằm ở khoảng này.Bạn có thể thấy số e,cũng là một số đặc biệt trong toán họcvà khoa học, là 2.7…cũng có những đặc điểm nàyphần thập phânvô tận, không lặpvậy e cũng là số vô tỉe nằm ở đâyThực tế có vô sốsố vô tỉTôi chứng minh thế nào?có vô số số vô tỉ?Nếu bạn tính căncủa một số nguyên tốthì được số vô tỉphần thập phânkhông lặp và vô tận2 là một sốnguyên tốSố nguyên tốlà một số nguyên> hoặc = 2chỉ chia hết cho 1 và chính nóvậy căn b 2 của số n tốlà số vô tỉcó vô số số nguyên tố.Đến đây chưa hẳn đã rõ phải không?Chúng ta không có tiên đề đóthực ra tôi đang giảngthêm về Euclidcó vô số số nguyên tốnếu xét cả 2 điều kiện nàythì chứng minhcó vô số số vô tỉHãy xem nhénếu có vô số số nguyên tốvới căn bậc 2 làsố vô tỉthì đó là lý docó vô sốsố vô tỉ.Một cách chứng minh khácbằng chứng 1rằng có vô số tập hợpsố vô tỉbằng chứng 2nói một cách “phức tạp”có vô sốsố vô tỉ.điều tôi vừa nói làphần phân sốcủa số ảo không lặpvà vô tậnngược lạivì tôi đang xây dựngbiểu diễn phần thập phân không lặp vô tậnVậy có bao nhiêu?Đếm không xuểnhưngcó vô số chuỗithập phânVí dụ, có thểtung đồng xu hoặc tính bằng máymột số ngẫu nhiênvà tùy vào kết quảtung đồng xu, hay gì cũng đượcTôi có 1 sốCóbao nhiêu số thập phân?có vô số cáchđể biểu diễn một chuỗithập phân vô hạnnhư vậy có vô sốsố vô tỉ, vì cóvô số cách biểu diễnphần thập phân.Từ đây chúng ta xét đến tập hợp tiếp theoquan trọng nhấttrong các tập hợplà số thựcTập hợp thực gồm các số hữu tỉvà, một cách không chính thứcsố vô tỉ.Lưu ý.Tập hợp thựclà quan trọng nhấtvà thường dùng nhất trong hệthống và khoa học ứng dụngVậy khi tínhlà làm việc với số thựckhi làm đại số tuyến tínhtích phâncũng là làm việc với số thựcĐôi khi các tập hợpkhác, nhưng nói chungtập số thực hoặc tập con của nóCó thể nói làtổng hợp 2 tập nàyvậy tôi có thể thêmmột vòng tròn vào biểu đồ Vennbiểu diễn các chuỗisố hay gặp.giờ ta có số thựclà tập hợp lớn nhấtnếu vẽ một đường thựcthì sẽ được đường thẳng, quan trọng làkhông đứt đoạnmặt khác, nếu vẽ tất cảsố thực trên đường đóthì có nhiều lỗ hổngđây là một kết quả hay dùngcủa tóanrằng giữa 2 số hữu tỉ là1 số vô tỉTập hợp thực cho chúng tamột miền kínkhông có lỗ hổngtức là khi biểu diễntôi có, quan trọng làmột chuỗi liên tụcnếu biểu diễn số thựcthì được chuỗi liên tụcvậy nếu tôi theo dõi chuyểnđộng của 1 vậthay 1 phân tử trong không gian?hãy tưởng tượng ta thấy phân tử chuyểnđộng và theo dõi nóvà nó đi theo đường nàynó bắt đầu ở phía dưới,bên trái đi sang phảikhi nó chuyển động, thời gian trôi quaVậy cách chúng ta quan sát chuyển độngcũng còn hơi gây tranh cãinhưng cách hiểu được chấp nhậnlà tôi quan sát chuyển độngmột cách liên tụcNhư vậy các nhà toán học vàkhoa học có thể dùngmô hình biểu diễnsự chuyển động liên tục nàynói khác đi, chúng tacó thể dùng mộthệ thống số liên tụccác bạn đã nghe vềkhông-thời gian liên tục chứ?tôi sẽ không đi quá xa đề nhưngchúng ta sốngtrong một không-thời gian liên tụcvà hệ thống số chúng ta sử dụngđể biểu diễn là liên tụcđơn giản làđể làm rõ hơnvới những ai đã biết phương pháptính và phương trìnhvà, tại sao không?chúng ta có phương trìnhthường trong phương pháp tínhphương trình liên tục?chúng có nhữngtính chất đặc biệtnếu dùng một phương trìnhliên tụcmô hình chuyển độngcủa phân tử, chúng ta dùng nócùng với miền xác địnhcủa phương trình liên tụcvà được một mô hình liên tụcnói chungđó là một các biểu hiện điểnhình của hiện tượng sống