Công thức số phức: Phép cộng trừ nhân chia số phức, công thức số phức lượng giác…

Công thức cộng, trừ và nhân hai số phức

Cho hai số phức  ta có:

Nhận xét

Phép cộng và phép nhân số phức được thực hiện tương tự như đối với số thực, với chú ý 
Với mọi :
 (với )
=  + ‘

Phép chia hai số phức

Cho hai số phức  ta có:

(Nhân cả tử và mẫu với (số phức liên hợp của mẫu)).

Chú ý
Với số phức  ta có:

Số phức nghịch đảo của : 
Thương của  chia cho : 

Công thức số phức lượng giác

Để viết số phức dưới dạng lượng giác , trước hết ta biến đổi:
Như vậy: Đặt và
Từ đó suy ra là của

Các công thức biến đổi lượng giác cần lưu ý

Ví dụ áp dụng công thức số phức

Ví dụ 1:
Cho số phức  Tìm các số phức sau ; ; ; 

Lời giải:

Ví dụ 2:
Tìm phần thực, phần ảo và tính mô đun của số phức  biết: 

Lời giải:
Ta có:

Vậy z có phần thực bằng 5; phần ảo bằng .

Môđun: 

Ví dụ 3:
Tìm số phức  biết 

Lời giải:
Cho  suy ra  từ giải thiết bài toán ta có:

Vậy 

Ví dụ 4:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 

Lời giải:
Đặt  ta có: 

 suy ra: 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R=2.

Ví dụ 5:
Tìm số phức liên hợp của số phức: .

Lời giải:
Ta có: 

Suy ra số phức liên hợp của số phức z là: .

Ví dụ 6:
Tìm môđun của số phức .

Lời giải:
Ta có:

Vậy môđun của số phức z là: .

Ví dụ 7:
Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z thỏa: 

Lời giải:

Vậy z có phần thực bằng 2, phần ảo bằng -3, môđun 

Ví dụ 8:
Tìm số phức z thỏa: 

Lời giải:
Điều kiện:  hay 

Khi đó:  

.

Ví dụ 9:
Tính số phức sau: 

Lời giải:
Ta có:  

Vậy: 

Ví dụ 10: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a. .
b. .
c. .
d. .

a.
b.
c.
d.

Ví dụ 11: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a.
b.
c.
d.

a.
b.
c.
d.

Ví dụ 12: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a.
b.
c.

a.

b.


c.

Ví dụ 13: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a.
b.
c.

a. Ta có:

b.

c.

Ví dụ 14: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a.
b.

a. Ta có:

b.



Cách khác:



Mà
Do đó:
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!