Công thức số phức và ví dụ áp dụng

[ad_1]

Mục lục bài viết

  1. Công thức cộng, trừ và nhân hai số phức
  2. Phép chia hai số phức
  3. Công thức số phức lượng giác
  4. Ví dụ áp dụng công thức số phức

Công thức số phức: Phép cộng trừ nhân chia số phức, công thức số phức lượng giác…
Công thức số phức

Công thức cộng, trừ và nhân hai số phức

Cho hai số phức Đánh giá sao ta có:

Đánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao

Nhận xét

Phép cộng và phép nhân số phức được thực hiện tương tự như đối với số thực, với chú ý Đánh giá sao
Với mọi Đánh giá sao:
Đánh giá sao (với Đánh giá sao)
=  + ‘
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao

Phép chia hai số phức

Cho hai số phức Đánh giá sao ta có:

Đánh giá sao

(Nhân cả tử và mẫu với Đánh giá sao(số phức liên hợp của mẫu)).

Chú ý
Với số phức Đánh giá sao ta có:

Số phức nghịch đảo của Đánh giá saoĐánh giá sao
Thương của Đánh giá sao chia cho Đánh giá saoĐánh giá sao

Công thức số phức lượng giác

Để viết số phức Đánh giá sao dưới dạng lượng giác Đánh giá sao, trước hết ta biến đổi: Đánh giá sao
Như vậy: Đánh giá sao Đặt Đánh giá saoĐánh giá sao
Từ đó suy ra Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao của Đánh giá sao

Các công thức biến đổi lượng giác cần lưu ý

Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao

Ví dụ áp dụng công thức số phức

Ví dụ 1:
Cho số phức Đánh giá sao Tìm các số phức sau Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao

Lời giải:
Đánh giá sao
Đánh giá sao
Đánh giá sao

Đánh giá sao
Đánh giá sao

Ví dụ 2:
Tìm phần thực, phần ảo và tính mô đun của số phức Đánh giá sao biết: Đánh giá sao

Lời giải:
Ta có:

Đánh giá sao

Vậy z có phần thực bằng 5; phần ảo bằng Đánh giá sao.

Môđun: Đánh giá sao

Ví dụ 3:
Tìm số phức Đánh giá sao biết Đánh giá sao

Lời giải:
Cho Đánh giá sao suy ra Đánh giá sao từ giải thiết bài toán ta có:

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Vậy Đánh giá sao

Ví dụ 4:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa Đánh giá sao

Lời giải:
Đặt Đánh giá sao ta có: Đánh giá sao

Đánh giá sao suy ra: Đánh giá sao

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R=2.

Ví dụ 5:
Tìm số phức liên hợp của số phức: Đánh giá sao.

Lời giải:
Ta có: Đánh giá sao

Suy ra số phức liên hợp của số phức z là: Đánh giá sao.

Ví dụ 6:
Tìm môđun của số phức Đánh giá sao.

Lời giải:
Ta có:Đánh giá sao

Vậy môđun của số phức z là: Đánh giá sao.

Ví dụ 7:
Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z thỏa: Đánh giá sao

Lời giải:
Đánh giá sao

Đánh giá sao

Vậy z có phần thực bằng 2, phần ảo bằng -3, môđun Đánh giá sao

Ví dụ 8:
Tìm số phức z thỏa: Đánh giá sao

Lời giải:
Điều kiện: Đánh giá sao hay Đánh giá sao

Khi đó:  Đánh giá saoĐánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao

Đánh giá sao.

Ví dụ 9:
Tính số phức sau: Đánh giá sao

Lời giải:
Ta có:  Đánh giá saoĐánh giá sao

Vậy: Đánh giá sao

Ví dụ 10: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a. Đánh giá sao.
b. Đánh giá sao.
c. Đánh giá sao.
d. Đánh giá sao.

a. Đánh giá sao
b. Đánh giá sao
c. Đánh giá sao
d. Đánh giá saoĐánh giá sao

Ví dụ 11: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a. Đánh giá sao
b. Đánh giá sao
c. Đánh giá sao
d. Đánh giá sao

a. Đánh giá saoĐánh giá sao
b. Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
c. Đánh giá saoĐánh giá sao
d. Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao

Ví dụ 12: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a. Đánh giá sao
b. Đánh giá sao
c. Đánh giá sao

a. Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
b. Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
c. Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao

Ví dụ 13: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a. Đánh giá sao
b. Đánh giá sao
c. Đánh giá sao

a. Ta có:
Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
b. Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
c. Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao

Ví dụ 14: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a. Đánh giá sao
b. Đánh giá sao

a. Ta có:
Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
b. Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
Cách khác:
Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá sao
Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Do đó: Đánh giá saoĐánh giá saoĐánh giá sao
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

Related Posts

✅ Đề thi Tiếng Anh lớp 3 học kỳ 1 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

[ad_1] ContentsCông thức cộng, trừ và nhân hai số phứcPhép chia hai số phứcCông thức số phức lượng giácVí dụ áp dụng công thức số phứcRelated posts:Nội…

✅ Công thức tính thể tích ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

[ad_1] Đánh giá bài viết post ContentsCông thức cộng, trừ và nhân hai số phứcPhép chia hai số phứcCông thức số phức lượng giácVí dụ áp dụng…

✅ Đề thi Tiếng Anh lớp 2 học kỳ 2 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

[ad_1] ContentsCông thức cộng, trừ và nhân hai số phứcPhép chia hai số phứcCông thức số phức lượng giácVí dụ áp dụng công thức số phứcRelated posts:Nội…

Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân …

[ad_1] Diện tích hình thang là gì? Công thức tính diện tích hình thang, cách tính diện tích hình thang… ContentsCông thức cộng, trừ và nhân hai…

Công thức tính chu vi hình bình hành và ví dụ áp dụng

[ad_1] Chu vi hình bình hành là gì? Cách tính chu vi hình bình hành, công thức tính chu vi hình bình hành. ContentsCông thức cộng, trừ…

Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip

[ad_1] Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip và công thức tính chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip. Vẽ qua A1&A2 hai…

Leave a Reply