[ad_1]
Ibaitap: Qua bài Bất phương trình mũ, các dạng toán thường gặp và phương pháp giải cùng tổng hợp lại các kiến thức như về bất phương trình mũ và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN
Bất phương trình mũ cơ bản sẽ có dạng :({{a}^{x}} > b) (hoặc ({{a}^{x}}ge b,{{a}^{x}}<b,{{a}^{x}}le b)) với ((a >0,ane 1)).
Xét bất phương trình có dạng: ({{a}^{x}}>b)
- Nếu b ≤ 0: tập nghiệm của bất phương trình là (mathbb{R}) vì ({a^x} > b,forall x in mathbb{R}.)
- Nếu b > 0: bất phương trình tương đương với ({{a}^{x}}>{{a}^{{{log }_{a}}b}}.)
- Với a > 1: nghiệm của bất phương trình là (x >{{log }_{a}}b.)
- Với 0 < a < 1: nghiệm của bất phương trình là (x< {{log }_{a}}b.)
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Giải bất phương trình mũ.
Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để bất phương trình đã cho có nghĩa.
Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi như: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, logarit hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình mũ.
Bước 3: Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận tập nghiệm của bất phương trình đã cho.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm.
Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để bất phương trình đã cho có nghĩa.
Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, đưa ra điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo tham số m nghiệm của bất phương trình.
Bước 3: Giải điều kiện để tìm và kết luận điều kiện tham số theo yêu cầu đề bài.
III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ GIẢI CÁC DẠNG TOÁN BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG GẶP
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: ({{3}^{x+2}}+{{3}^{x-1}}le 28)
Lời giải tham khảo:
({{3}^{x+2}}+{{3}^{x-1}}le 28)
(Leftrightarrow {{3}^{x-1}}left( {{3}^{3}}+1 right)le 28)
(Leftrightarrow {{3}^{x-1}}le {{3}^{0}}Leftrightarrow x-1le 0)
(Leftrightarrow xle -1)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (S=left( -infty ;1 right]).
Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình (m.4^x−2<0) nghiệm đúng với mọi x.
Lời giải tham khảo:
Ta có: (m.4^x−2<0) (Leftrightarrow m.4^x<2)
- Nếu m ≤ 0:bất phương trình (m.4^x−2<0) nghiệm đúng với mọi x.
- Nếu m >0: (m.4^x<2Leftrightarrow 4^x<{2over m}Leftrightarrow x< log_4{2over m}) ⇒ bất phương trình không nghiệm đúng với mọi x
Vậy m ≤ 0.
[ad_2]
