Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ các công thức nguyên hàm, mũ, logarit giúp các bạn học sinh chuẩn bị kiến thức ôn tập thật tốt cho các kỳ thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng hoặc các kỳ thi giữa học kỳ, cuối học kỳ.

Nguyên hàm và tính chất

Khái niệm nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của 

Định nghĩa:

Cho hàm số  xác định trên K.

Hàm số  được gọi là nguyên hàm của hàm số trên K nếu  với mọi 

Định lý 1:

Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số  cũng là một nguyên hàm của hàm số  trên K.

Định lý 2:

Nếu là một nguyên hàm của hàm số  trên K thì mọi nguyên hàm của trên K đều có dạng với  là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số là

Khi đó : 

Tính chất nguyên hàm

Tính chất 1: 
Tính chất 2:  (với k là hằng số khác 0).
Tính chất 3: 

Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí 3:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thương gặp:

Ngoài ra còn có một số công thức thường gặp khác

Các phương pháp tính nguyên hàm

Phương pháp đổi biến số

Định lí 1:

Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lý sau: Cho hàm số  có đạo hàm và liên tục trên K và hàm số  liên tục sao cho  xác định trên K. Khi đó nếu  là một nguyên hàm của , tức là  thì

Hệ quả:

Với  ta có:

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Định lí 2:

Nếu hai hàm số  và  có đạo hàm và liên tục trên K thì:

Một số dạng thường gặp

Dạng 1: 
Cách giải: Đặt  hoặc 

Dạng 2: 
Cách giải: Đặt 

Bảng công thức nguyên hàm

Bảng công thức nguyên hàm bao gồm công thức nguyên hàm lượng giác, công thức nguyên hàm mũ, công thức nguyên hàm logarit…

Bảng công thức nguyên hàm từng phần

Bảng công thức nguyên hàm từng phần và cách chọn u, dv

Các dạng nguyên hàm vô tỉ và các phép biến đổi lượng giác hóa

Ví dụ áp dụng công thức tính nguyên hàm

Ví dụ 1:
Tìm các nguyên hàm sau:

a) .

b) .

Lời giải:

a) 

b) 

Đặt: 

Khi đó: 

Ví dụ 2:

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản, tính nguyên hàm sau:

a) 

b) 

c) 

d) 

Lời giải:

a) 

b) 

c) 

d) 

Ví dụ 3:

Dùng phương pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

Lời giải:

a) Đặt: 

Từ đó ta được:

b) Ta có: 

Đặt: 

Từ đó ta được:

c) Ta có: 

Đặt: 

Ta được: 

d) 

Đặt: 

Ta được:

e) Ta có:

Đặt: 

Ví dụ 4:
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần tính các nguyên hàm sau:

a) 

b) 

c)

d) 

Lời giải:

a) Đặt 

b) Đặt: 

Tính 

Đặt: 

Vậy: 

c) Đặt: 

Tính: 

Đặt:

d)

Tính 

Đặt: 

Vậy: 

Download bảng công thức nguyên hàm pdf

Các bạn có thể tải bảng công thức nguyên hàm pdf dưới đây để in ra tiện cho việc tra cứu và học tập.

Trên đây là các công thức nguyên hàm, Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!