Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 10, 11, 12 trang 76 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ §2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong CHƯƠNG I- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 10 TRANG 76 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn (34^0) rồi viết các tỉ số lượng giác của góc (34^0).

Giải:

Sử dụng eke và thước đo góc, ta vẽ được tam giác vuông có một góc nhọn (34^0), như sau:

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{A} =90^0)), có:

(sin34^0=sin{widehat{C}}=frac{AB}{BC})

(cos34^0=cos{widehat{C}}=frac{AC}{BC})

(tan34^0=tan{widehat{C}}=frac{AB}{AC})

(cot34^0=cot{widehat{C}}=frac{AC}{AB})

2. BÀI TẬP 11 TRANG 76 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Giải:

Ta có: AC = 0,9m = 9dm;  BC = 1,2m = 12dm

Xét (triangle{ABC}) ((widehat{C} =90^0)):

Theo định lí Pytago, ta có:

(AB=sqrt{BC^2+CA^2})

⇒ (AB=sqrt{12^2+9^2} = sqrt{144+81}=sqrt{225}) ⇒ (AB=15) (dm)

(sin{widehat{B}}=frac{AC}{AB}=frac{9}{15} =frac{3}{5})

(cos{widehat{B}}=frac{BC}{AB}=frac{12}{15}=frac{4}{5})

(tan{widehat{B}}=frac{AC}{BC}=frac{9}{12}=frac{3}{4})

(cot{widehat{B}}=frac{BC}{AC}=frac{12}{9}=frac{4}{3})

Vì (widehat{B}) và (widehat{A}) là hai góc phụ nhau

Do đó:

(sin{widehat{A}}=cos{widehat{B}}=frac{4}{5})

(cos{widehat{A}}=sin{widehat{B}}=frac{3}{5})

(tan{widehat{A}}=cot{widehat{B}}=frac{4}{3})

(cot{widehat{A}}=tan{widehat{B}}=frac{3}{4})

3. BÀI TẬP 12 TRANG 76 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn (45^0):

 (sin60^0), (cos75^0), (sin52^{0}30{‘}), (cotg82^0), (tg80^0)

Gợi ý: 

Để biểu diễn các tỉ số lượng giác của các góc đã cho nhỏ hơn (45^0), ta áp dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Giải:

Vì: (60^0+30^0=90^0) 

⇒ (sin60^0) = (cos30^0)

Vì: (75^0+15^0=90^0)

⇒ (cos75^0) = (sin15^0)

Vì (52^{0}30{‘}+ 37^{0}30^{‘}=90^0)

⇒ (sin52^{0}30{‘} = cos37^{0}30^{‘})

Vì (82^0+8^0=90^0)

⇒ (cotg82^0=tan8^0)

Vì (80^0+10^0=90^0)

⇒ (tan80^0=cot10^0)