Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 1, 2, 3 trang 36 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ §1: Phân thức đại số trong CHƯƠNG II – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 1 TRANG 36 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) (frac{5y}{7}=frac{20xy}{28x})

b) (frac{3x(x+5)}{2(x+5)}=frac{3x}{2})

c) (frac{x+2}{x-1}=frac{(x+2)(x+1)}{x^2-1})

d) (frac{x^2-x-2}{x+1}=frac{x^2-3x+2}{x-1})

e) (frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2)

Gợi ý:

Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: 

(frac{A}{B}=frac{C}{D}) ⇔ (A.C=B.D)

Giải:

a) (frac{5y}{7}=frac{20xy}{28x})

Ta có: (5y.28x = 140xy)

           (20xy.7 =140xy)

Nên: (5y.28x = 20xy.7 (= 140xy))

Do đó: (frac{5y}{7}=frac{20xy}{28x})

b) (frac{3x(x+5)}{2(x+5)}=frac{3x}{2})

Ta có: (3x(x+5).2 = 6x(x+5))

          (3x.2(x+5) = 6x(x+5))

Nên: (3x(x+5).2 =3x.2(x+5)=( 6x(x+5)))

Do đó: (frac{3x(x+5)}{2(x+5)}=frac{3x}{2})

c) (frac{x+2}{x-1}=frac{(x+2)(x+1)}{x^2-1})

Ta có: ((x+2)(x^2-1)=(x+2)(x+1)(x-1))

Do đó: ((x+2)(x^2-1)=(x+2)(x+1)(x-1))

Nên: (frac{x+2}{x-1}=frac{(x+2)(x+1)}{x^2-1})

d) (frac{x^2-x-2}{x+1}=frac{x^2-3x+2}{x-1})

Ta có: 

• ((x^2-x-2)(x-1) = (x^2-2x+x-2)(x-1))

                (= [(x^2-2x)+(x-2)](x-1))

             (= [x(x-2)+(x-2)](x-1) = (x-2)(x+1)(x-1))

• ((x^2-3x+2)(x+1) = (x^2-2x-x-2)(x+1))

(=[(x^2-2x)-(x+2)](x+1))

(=[x(x-2)-(x-2)](x+1))

(=(x-2)(x-1)(x+1))

Nên: ((x^2-x-2)(x-1) =(x^2-3x+2)(x+1) =(x-2)(x-1)(x+1))

Do đó: (frac{x^2-x-2}{x+1}=frac{x^2-3x+2}{x-1})

e) (frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2)

Ta có: (x^3+8 = x^3+2^2)

(= (x+2)(x^2-2x+4))

Nên: (x^3+8 = (x+2)(x^2-2x+4))

Do đó: (frac{x^3+8}{x^2-2x+4}=x+2)

2. BÀI TẬP 2 TRANG 36 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

(frac{x^2-2x-3}{x^2+x}) , (frac{x-3}{x}), (frac{x^2-4x+3}{x^2-x})

Gợi ý:

Để chứng minh sự bằng nhau của 3 phân thức ta đi so sánh từng đôi một.

Giải:

• So sánh: (frac{x^2-2x-3}{x^2+x}) với (frac{x-3}{x})

Ta có: ((x^2-2x-3).x = x^3-2x^2-3x)

         ((x-3)(x^2+x) = x(x^2+x)-3(x^2+x))

         (=x^3+x^2-3x^2-3x= x^3 -2x^2-3x)

Nên: ((x^2-2x-3).x= (x-3)(x^2+x)= x^3 -2x^2-3x)  

Do đó: (frac{x^2-2x-3}{x^2+x}) = (frac{x-3}{x})     (1)

• So sánh: (frac{x-3}{x}) với (frac{x^2-4x+3}{x^2-x})

Ta có: ((x-3)(x^2-x) = x(x^2-x)-3(x^2-x))

          (=x^3-x^2-3x^2+3x = x^3-4x^2+3x)

        ((x^2-4x+3)x = x^3-4x^2+3x)

Nên:  ((x-3)(x^2-x) =(x^2-4x+3)x = x^3-4x^2+3x)

Do đó: (frac{x-3}{x}) = (frac{x^2-4x+3}{x^2-x})    (2)

Từ (1),(2) 

⇒ (frac{x^2-2x-3}{x^2+x}) = (frac{x-3}{x})= (frac{x^2-4x+3}{x^2-x})

 3. BÀI TẬP 3 TRANG 36 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho ba đa thức: (x^2-4x , x^2+4, x^2+4x). Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

(frac{…}{x^2-16} = frac{x}{x-4})

Gợi ý:

Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: 

(frac{A}{B}=frac{C}{D}) ⇔ (A.C=B.D)

Giải:

Ta có: (x(x^2-16) = x(x-4)(x+4))

Để: (frac{…}{x^2-16} = frac{x}{x-4})

thì chỗ trống  = (x(x-4)(x+4) : (x-4) = x(x+4)=x^2+4x)

Vậy: (frac{x^2+4x}{x^2-16} = frac{x}{x-4})