Hiện nay có rất nhiều các bạn học sinh không định nghĩa được tam giác đều là gì? Tính chất tam giác đều hay dấu hiệu nhận biết tam giác đều, đặc biệt là không biết cách chứng minh tam giác đều. Tất cả sẽ được điện máy Ebest chia sẻ chi tiết trong bài viết dưới đây

Tam giác đều là gì?

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.

Ví dụ: Tam giác ABC đều có AB = AC = BC.

Tính chất tam giác đều

• Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600. (Tam giác ABC đều ∠A = ∠B = ∠C = 600.)
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
• Trong tam giác đều, đường trung tuyến của tam giác đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác đó.

Dấu hiệu nhận biết tam giác đều

• Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều
• Tam giác có 2 góc bằng 60 độ là tam giác đều

Tham khảo thêm:

Bài tập về tam giác đều có lời giải

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A^∧ = B^∧ và C^∧ = 60⁰. Chứng minh tam giác ABC đều?

Lời giải

Xét tam giác ABC có:

A^∧ + B^∧ + C^∧ = 180⁰

⇔ 2A^∧ + 60⁰ = 180⁰

⇔ A^∧ = 60⁰

Vậy tam giác ABC đều.

Ví dụ 2: Với tam giác đều ABC như ở Hình 2, thực hiện hoạt động sau:

a) Gấp tam giác ABC sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC, đỉnh B trùng với đỉnh C (Hình 3a). So sánh cạnh AB và cạnh AC; góc ABC và góc ACB.

b) Gấp tam giác ABC sao cho cạnh BC trùng với cạnh BA, đỉnh C trùng với đỉnh A (Hình 3b). So sánh cạnh BC và cạnh BA; góc BCA và góc BAC.

Lời giải:

a) Sau khi gấp hình ta thấy cạnh AB trùng với cạnh AC nên AB = AC

Khi đó góc ACB cung trùng với góc ACB nên hai góc này bằng nhau.

b) Tương tự câu a, ta có BC = BA và hai góc BCA và BAC bằng nhau.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC, BC. Chứng minh các tam giác AMN, BMP, CNP, MNP đều.

Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên:

AM = MB = AN = NC = BP = PC

Xét tam giác AMN có:

AM = AN

A^∧ = 60⁰

Suy ra, tam giác AMN đều.

Tương tự, ta chứng minh được các tam giác BMP, CNP đều.

Vì ba tam giác AMN, BMP, CNP đều nên MN = MP = PN

Suy ra, tam giác MNP đều.

Hy vọng với những kiến thức lý thuyết về tam giác đều là gì? Tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết giúp các bạn có thể áp dụng vào làm được bài tập nhanh chóng