– Chọn bài -Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳngBài 2: phương trình tham số của đường thẳngBài 3: Khoảng cách và gócBài 4: Đường trònBài 5: Đường elipBài 6: Đường hypebolBài 7: Đường parabolBài 8: Đường CônicÔn tập chương 3Bài tập ôn tập Cuối năm

Sách giải toán 10 Bài 4: Đường tròn (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 21 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho phương trình x2 + y2 + px + (p – 1)y = 0(1). Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) (1) là phương trình của một đường tròn

b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ

c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm I(p ; p – 1)

d) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm J(-p/2; -(p – 1)/2) và có bán kính R = 1/2(√)

Lời giải:

Giải bài 21 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 21 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

– Các mệnh đề đúng : a, b, d

– Các mệnh đề sai : c

Bài 22 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao): Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau :

a) (C) có tâm I(1; 3) và đi qua điểm A(3; 1)

b) (C) có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 2x + y – 1 = 0

Lời giải:

Giải bài 22 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 22 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

a) Do (C) có tâm I(1; 3) nên (C) có dạng :

(x – 1)2 + (y – 3)2 = R2

Mặt khác : (C) đi qua A(3; 1) => (3 – 1)2 + ( 1 – 3)2 = R2 ⇒ R2 = 8

Vậy (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 3)2 = 8

b) Ta có khoảng cách từ I đến Δ là :

Bài 23 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao): Tìm tâm và bán kính của các đường tròn (nếu có ) cho bởi các phương trình sau :

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0

b) x2 + y2 – 4x – 6y + 2 = 0

c) 2×2 + 2y2 – 5x – 4y + 1 + m2 = 0

Lời giải:

Giải bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0

Do A2 + B2 – C = 12 + 12 + 2 = 4

=> Đường tròn có tâm I(1; 1) bán kính R = 2

b) x2 + y2 – 4x – 6y + 2 = 0

Ta có : A2 + B2 – C = 22 + 32 – 2 = 11

=> Đường tròn có tâm I(2; 3) bán kính R = √11

c) 2×2 + 2y2 – 5x – 4y + 1 + m2 = 0

Ta có : A2 + B2 – C = (5/4)2 + 1 – (1 + m2)/2 = (25 + 16 – 8 – 8m2)/16 = (-8m2 + 33)/16 > 0

=> Đường tròn có tâm I(5/4; 1) bán kính R = ¼. √(-8m2 + 33) với |m|

Bài 24 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao): Viết phương trình của đường tròn đi qua ba điểm M(1; -2) , N(1; 2), P(5; 2)

Lời giải:

Giải bài 24 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 24 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

Gọi (C) có phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 là phương trình đường tròn đi qua M, N , P

Do M, N, P nằm trên (C) nên :

Vậy đường tròn (C) đi qua 3 điểm N, M, P có phương trình :

x2 + y2 – 6x + 1 = 0 hay (x – 3)2 + y2 = 8

Bài 25 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao):

a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2; 1)

b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (-1; 1); (1; 4) và tiếp xúc với trục Ox.

Lời giải:

Giải bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 25 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

a) Do điểm (2; 1) nằm ở góc phần tư thứ nhất, do vậy đường tròn đi qua (2; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ chỉ tiếp xúc ở các điểm thuộc nửa trục Ox, Oy.

Gọi I(a, b) là tâm và R là bán kính của đường tròn cần tìm thì phương trình của đường tròn là : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (a > 0; b > 0)

Do đường tròn tiếp xúc với Ox và Oy

|a| = |b| = R hay a = b = R

Mặt khác đường tròn đi qua điểm (2; 1) nên :

– Với a = 1: đường tròn có phương trình

(x – 1)2 + (y – 1)2 = 1

– Với a = 5 đường tròn có phương trình

(x – 5)2 + (y – 5)2 = 25

b) Gọi (C) là đường cần tìm có tâm I(a; b) , bán kính R

(C) có phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Do (C) tiếp xúc với trục Ox R = b

(C) có phương trình (x – a)2 + ( y – b)2 = b2

Do (C) đi qua hai điểm (-1; 1) và (1; 4) nên ta có :

Với a = -1; b = 5/2

Đường tròn cần tìm là :

(x + 1)2 + (y – 5/2)2 = 25/4

Với a = 3, b = 5/2

Đường tròn cần tìm là :

(x – 3)2 + (y – 5/2)2 = 25/4

Bài 26 (trang 95 sgk Hình học 10 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài 27 (trang 96 sgk Hình học 10 nâng cao): Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau :

a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0

b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0

c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2; -2)

Lời giải:

Giải bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 27 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có đường tròn (C) có tâm I(0; 0) , bán kính R = 2

a) Do tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0

Phương trình tiếp tuyến d có dạng : 3x – y + c = 0 (c ≠ 17)

Theo bài ta có : d(I, d) = R (|c|)/√10 = 2 ⇒ c = ±2√10

Vậy tiếp tuyến cần tìm là : 3x – y ±2√10 = 0

b) Do tiếp tuyến Δ vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0

Phương trình Δ có dạng : 2x – y + D = 0

Theo bài ra ta có : d(I, Δ ) = R (|D|)/√5 = 2 ⇒ c = ±2√5

Vậy tiếp tuyến cần tìm là : 2x – y ± 2√5 = 0

c) Gọi Δ1 là đường thẳng đi qua (2; -2)

Δ1 có dạng A(x – 2) + B(y + 2) = 0 (A2 + B2 ≠ 0)

Δ1 là tiếp tuyến của (C) d(I, A) = R

(|-A+2B|)/√(A2+ B2 ) = 2 (A – B)2 = A2 + B2 A.B = 0

Nếu A = 0 ⇒ B ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là y + 2 = 0

Nếu B = 0 ⇒ A ≠ 0, ta có tiếp tuyến cần tìm là x – 2 = 0

Bài 28 (trang 96 sgk Hình học 10 nâng cao): Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ và đường tròn (C) sau đây :

(Δ) 3x + y + m = 0

(C) x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0

Lời giải:

Giải bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao

Ta có : (C) là đường tròn tâm I(2; -1) , bán kính R = 2

Khoảng cách từ tâm I đến Δ là :

d(I, Δ) = (|3.2+1.(-1)+m|)/√(32+ 12 ) = (|5+m|)/√10

Nếu d(I; Δ) > R |5 + m| > 2 √10 ⇒ Δ không cắt (C)

Nếu d(I; Δ) = R |5 + m| > 2 √10 ⇒ Δ tiếp xúc với (C)

Nếu d(I; Δ) |5 + m| > 2 √10 ⇒ Δ cắt (C)

Bài 29 (trang 96 sgk Hình học 10 nâng cao): Cho hai đường tròn

(C) : x2 + y2 + 2x + 2y – 1 = 0 và (C’) : x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn đó

Lời giải:

Giải bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao Giải bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 nâng cao