Phương trình tiếp tuyến - Các phương pháp viết và ví dụ

[ad_1]

Phương trình tiếp tuyến: viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm, viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng, viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng…

Viết phương trình tiếp tuyến

Bài tập về phương trình tiếp tuyến được chia thành 3 dạng cơ bản là:

Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm M
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước
Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số

Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm $Đánh giá sao$ có dạng:

$Đánh giá sao$ (1)

Trong đó $Đánh giá sao$ là đạo hàm của hàm số tại điểm $Đánh giá sao$ .

$Đánh giá sao$ là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M.

Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: $Đánh giá sao$ .

Viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước $Đánh giá sao$

Cách làm: Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm $Đánh giá sao$ thì công việc cần làm là tìm $Đánh giá sao$ , trong đó $Đánh giá sao$ chính là tọa độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính $Đánh giá sao$ , rồi thay vào phương trình (1) là xong.

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm

Cho đồ thị hàm số y=f(x), viết phương trình tiếp tuyến $Đánh giá sao$ của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(a,b)

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến:

Gọi phương trình tiếp tuyến của $Đánh giá sao$ có dạng: $Đánh giá sao$ (2)

Và có tiếp điểm $Đánh giá sao$

Vì A(a,b) thuộc tiếp tuyến nên thay tọa độ A vào phương trình ta có:

$Đánh giá sao$ với $Đánh giá sao$

Phương trình này chỉ chứa ẩn $Đánh giá sao$ , do đó chỉ cần giải phương trình trên để tìm $Đánh giá sao$ .

Sau đó sẽ tìm được $Đánh giá sao$ .

Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được.

Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k

Để viết phương trình tiếp tuyến $Đánh giá sao$ của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f’(x)

Bước 2: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ $Đánh giá sao$ của tiếp điểm. Từ đây suy ra tọa độ điểm $Đánh giá sao$ với $Đánh giá sao$

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến $Đánh giá sao$ tại tiếp điểm $Đánh giá sao$ :

$Đánh giá sao$

Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì $Đánh giá sao$

Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a.
Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm $Đánh giá sao$ là $Đánh giá sao$

Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc $Đánh giá sao$

Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm $Đánh giá sao$ là $Đánh giá sao$

Ví dụ viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số $Đánh giá sao$
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).

Lời giải:

(d) là tiếp tuyến của (C) tại $Đánh giá sao$
$Đánh giá sao$
$Đánh giá sao$
(d) qua A $Đánh giá sao$
$Đánh giá sao$
$Đánh giá sao$
Vậy $Đánh giá sao$
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!