Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 54, 55, 56, 57 trang 96 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Luyện tập trang 96 trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 54 TRANG 96 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Giải:

Ta có: B đối xứng với A qua trục Ox (gt)

⇒ Ox là đường trung trực của AB (theo định nghĩa)

⇒ OA = OB (theo tính chất của đường trung trực) 

⇒ Tam giác OAB cân tại O

⇒ (widehat{O_1}= widehat{O_2}) 

Ta có: C đối xứng với A qua trục Oy (gt)

⇒ Oy là đường trung trực của AC (theo định nghĩa)

⇒ OA = OC (theo tính chất của đường trung trực) 

⇒ Tam giác OAC cân tại O

⇒ (widehat{O_3}= widehat{O_4}) 

Ta thấy: 

(widehat{COB}=widehat{O_1}+ widehat{O_2}+widehat{O_3}+widehat{O_4})

 (widehat{COB}=2widehat{O_2}+2widehat{O_3})

(widehat{COB}=2(widehat{O_2}+widehat{O_3}))

(widehat{COB}=2widehat{xOy}=2.90^0=180^0)

⇒ 3 điểm C, O, B thẳng hàng.

Mà OC = OB (cùng = OA).

⇒ O là trung điểm của BC

⇒ B đối xứng với C qua O

2. BÀI TẬP 55 TRANG 96 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Giải:

Xét (triangle{OBM}) và (triangle{ODN}), có:

(widehat{B_1}= widehat{D_1}) (2 góc ở VT so le trong của AB // CD)

OD = OB (tính chất liên quan đến trung điểm đường chéo của hình bình hành)

(widehat{O_1}= widehat{O_1}) (2 góc đối đỉnh)

⇒ (triangle{OBM}=triangle{ODN}) (g-c-g)

⇒ OM = ON (2 cạnh tương ứng)

Mà: M, O, N thẳng hàng  (do MN đi qua O)

⇒ M đối xứng với N qua O

3. BÀI TẬP 56 TRANG 96 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Trong các hình vẽ sau, hình nào có tâm đối xứng ?

a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

b) Tam giác đều ABC (h.83b)

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

Giải:

• Các hình có tâm đối xứng là: a, c.

4. BÀI TẬP 57 TRANG 96 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Các câu sau đúng hay sai ?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Giải:

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai tia và với bất kì một điểm H , trên tia này cũng luôn có một điểm H’ đối xứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai, vì nếu lấy điểm đối xứng của đỉnh A của tam giác qua trọng tâm thì điểm đối xứng này không nằm trên tam giác.