Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 32, 33, 34 trang 83 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Luyện tập trang 83 trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 32 TRANG 83 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Hãy dựng một góc bằng 30º

Giải:

a) Phân tích:

• Để dựng một góc 30º, ta dựng góc 60º rồi dựng tia phân giác của góc đó.

• Để dựng góc 60º, ta dựng tam giác đều với độ dài cạnh bất kì.

b) Cách dựng:

– Dựng tam giác đều ABC cạnh bất kì (Ví dụ 2cm)

– Dựng tia phân giác Bx của góc ABC bằng cách kẻ tia Bx ⊥AC, vì tam giác ABC đều do đó đường phân giác đồng thời là đường cao.

– Ta được góc ABx = góc CBx = 30º

c) Chứng minh

ΔABC đều nên (widehat{B}= 60^0)

Bx là tia phân giác của góc ABC,do đó :

(widehat{ABx}=widehat{CBx}=dfrac{ABC}{2}=30^0)

2. BÀI TẬP 33 TRANG 83 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, (widehat{D}= 80^0).

Giải:

a) Phân tích

• Giả sử dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài.
• Ta dựng được đoạn thẳng CD = 3cm.
• Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ Tia DA tạo với DC một góc bằng 80º.

+ CA = 4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm.

  Vì ABCD là hình thang nên AB // CD

Hình thang ABCD cân nên (widehat{BCD}=widehat{D}=80^0)

Vì vậy điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD

+ Tia CB tạo với CD một góc 80º.

b) Cách dựng

+ Dựng đoạn CD = 3cm.

+ Dựng tia Dx thỏa mãn (widehat{CDx}=80^0)

+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm cắt tia Dx tại A.

+ Qua A dựng tia Az song song với CD.

+ Dựng tia Cy trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ CD thỏa mãn (widehat{DCy}=80^0)

+ Tia Cy cắt đường thẳng m tại B.

Ta dựng được hình thang ABCD

c) Chứng minh

+ Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

+ Hình thang ABCD có (widehat{D}=widehat{C}=80^0) nên là hình thang cân.

+ Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm, (widehat{D}=80^0)  nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.

3. BÀI TẬP 34 TRANG 83 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Dựng hình thang ABCD, biết (widehat{D}=90^0), đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm.

Giải:

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta dựng được tam giác ADC vì biết hai cạnh và góc xen giữa.

Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:

+ B nằm trên đường thẳng qua A và song song với CD

+ CB = 3cm nên B thuộc cung tròn tâm C bán kính 3cm.

b) Cách dựng:

– Dựng tam giác ADC vuông tại D với DC = 3cm, DA = 2cm.

– Dựng tia Ax // CD (tia Ax về phía C).

– Dựng (C; 3cm) cắt tia Ax tại hai điểm B1 và B2.

Hình thang ABCD với B trùng với (B_1) hoặc B trùng với (B_2) là hình thang cần dựng.

c) Chứng minh: Theo cách dựng thì tứ giác ABCD hoặc (AB_1CD) có góc D = 90º, đáy CD = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, cạnh bên BC = 3cm nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện đề bài.

d) Biện luận: Ta dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.