Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 29, 30, 31 trang 59 sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Luyện tập trang 59 trong CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 29 TRANG 59 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Xác định hàm số bậc nhất (y = ax + b) trong mỗi trường hợp sau:

a) (a = 2) và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

b) (a = 3) và đồ thị của hàm số đi qua điểm (A(2; 2))

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (y=sqrt{3}x) và đi qua điểm (B(1; sqrt{3} + 5 )).

Giải:

a) (a = 2) và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

Ta có: đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 

nên ta thay (x=1,5), (y=0), (a=2) vào PT đường thẳng (y = ax + b):

(0 = 2.1,5 + b)

⇒ (b=-3).

Vậy với (a = 2, b =3) hàm số có dạng: (y = 2x + 3).

b) (a = 3) và đồ thị của hàm số đi qua điểm (A(2; 2))

Thay (x=2), (y=2), (a=3) vào PT đường thẳng (y = ax + b):

(2 = 3.2 + b):

⇒ (b=-4).

Vậy với (a = 3, b =-4) hàm số có dạng: (y = 3x – 4).

c) Ta có đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (y=sqrt{3}x)

⇒ (a=sqrt{3}) ⇒ (y = sqrt{3}x + b)

 Ta lại có đồ thị đi qua điểm (B(1; sqrt{3} + 5 ))

⇒ (sqrt{3} + 5 =  sqrt{3}.1 + b )

⇒ b = 5

Vậy với (a=sqrt{3}) , (b=5) hàm số có dạng là (y = sqrt{3}x + 5).

2. BÀI TẬP 30 TRANG 59 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: (y=frac{1}{2}x+2) ; (y=-x+2)

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng (y=frac{1}{2}x+2) và (y=-x+2) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Giải:

a) 

• Đồ thị hàm số (y=frac{1}{2}x+2):

⇒ Đồ thị hàm số (y=frac{1}{2}x+2) đi qua điểm ((0;2)) và ((-4;0)).

• Đồ thị hàm số (y=-x+2):

⇒ Đồ thị hàm số (y=-x+2) đi qua điểm ((0;2)) và ((1;0)).

b) Nhìn hình, ta thấy:

(A(-4;0)), (B(2;0)), (C(0;2)).

Ta có: OB = OC ⇒ (triangle{OBC}) vuông tại O

⇒ (angle{B} = 45^0).

Xét (triangle{OAC}) vuông tại O, có:

(tanangle{A} =frac{OC}{OA}=frac{1}{2} ) 

⇒ (angle{A}≈26,56^0)

⇒ (angle{C}=180^0-26,56^0-45^0≈108,44^0).

c) Ta có:

(AB= 6cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

(AC=sqrt{OA^2+OC^2}=sqrt{(-4)^2+2^2} = 2sqrt{5} (cm))

(BC=sqrt{OB^2+OC^2}=sqrt{2^2+2^2} = 2sqrt{2}(cm))

Do đó:

Chu vi của tam giác ABC là:

(P_{triangle{ABC}}=AB+AC+BC=6+2sqrt{5}+2sqrt{2}=2(3+sqrt{5}+2sqrt{2})(cm))

Diện tích của tam giác ABC là:

(P_{triangle{ABC}}=frac{1}{2}.AB.OC=frac{1}{2}.6.2=6 (cm^2) )

3. BÀI TẬP 31 TRANG 59 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số: (y=x+1), (y=frac{1}{sqrt{3}}x+sqrt{3}), (y=sqrt{3}x-sqrt{3}).

b) Gọi α, β, ɣ lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng (tgα =1, tgβ=frac{1}{sqrt{3}}, tgɣ=sqrt{3})

Tính số đo các góc α, β, ɣ.

Gợi ý:

Bước 1: Xác định tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số.

Bước 2: Biểu diễn tọa độ điểm.

Bước 3: Biểu diễn đồ thị.

Cho tam giác vuông ABC vuông tại B như hình vẽ ta có: 

(tanα =frac{BC}{AB}) 

Giải:

a) 

• Vẽ đồ thị của hàm số: (y=x+1)

⇒ Đồ thị hàm số (y=x+1) đi qua điểm (A(0;1)) và (B(-1;0))

• Vẽ đồ thị hàm số: (y=frac{1}{sqrt{3}}x+sqrt{3})

Cho (x=0)  ⇒  (y=sqrt{3}) ⇒ Đồ thị đi qua điểm ((0;sqrt{3}))

Cho (y=0) ⇒  (x=-3) ⇒ Đồ thị đi qua điểm ((-3;0)).

• Vẽ đồ thị hàm số: (y=sqrt{3}x-sqrt{3})

Cho (x=0)  ⇒  (y=sqrt{3}) ⇒ Đồ thị đi qua điểm ((0;sqrt{3}))

Cho (y=0) ⇒  (x=1) ⇒ Đồ thị đi qua điểm ((1;0)).

b) 

•  Với hàm số (y=x+1) 

Xét tam giác vuông OAB, có:

(tanα = frac{|OA|}{|OB|}=frac{|1|}{|1|} =1)

⇒ (α = 45^0)

•  Với hàm số (y=frac{1}{sqrt{3}}x+sqrt{3})

Xét tam giác vuông OAB, có:

(tanα = frac{|OA|}{|OB|}=frac{|sqrt{3}|}{|3|} =frac{1}{sqrt{3}})

⇒ (α = 30^0)

•  Với hàm số (y=sqrt{3}x-sqrt{3})

Xét tam giác vuông OAB, có:

(tanα = frac{|OA|}{|OB|}=frac{|sqrt{3}|}{|1|} =sqrt{3})

⇒ (α = 60^0)