Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 70, 71, 72 trang 103 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Luyện tập trang 103 trong CHƯƠNG I – TỨ GIÁC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 70 TRANG 103 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?

Giải:

Kẻ CH ⊥ Ox tại H.

Ta có CB = CA (gt).

CH // AO (cùng vuông góc Ox)

⇒ HB = OH

⇒ CH là đường trung bình của tam giác AOB

⇒ (CH = dfrac{1}{2}OA = 1cm)

Điểm C cách tia Ox cố định một khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển trên tia song song với Ox, cách Ox một khoảng bằng 1cm và nằm trong góc xOy.

Vì C là trung điểm của AB nên OC là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB do đó OC = CA (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Điểm C di chuyển trên tia Cz thuộc đường trung trực của OA.

2. BÀI TẬP 71 TRANG 103 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.

b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?

Giải:

a) Xét tứ giác ADME, có:

(widehat{A} =widehat{AEM}=widehat{ADM}=90^0)

⇒ ADME là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).

⇒ 2 đường chéo AM và ED cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất)

Mà O là trung điểm của ED (gt)

⇒ O là trung điểm của AM.

⇒ 3 điểm A, O, M thẳng hàng.

b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC, (H, K thuộc BC).

Xét (triangle{AMH}), có:

 O là trung điểm của AM

OK // AH (cùng vuông góc BC)

⇒ MK = KH (theo định nghĩa đường trung bình)

⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH

⇒ (OK = dfrac{1}{2}AH).

Hay điểm O cách BC một khoảng cố định bằng (dfrac{1}{2}AH)

⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.

Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.

Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

c) 

Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.

3. BÀI TẬP 72 TRANG 103 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm?

Giải:

– Căn cứ vào tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

– Vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên khi tay di chuyển thì đầu bút chì C vạch nên một đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm.