Bạn tốn khá nhiều thời gian tìm cách chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân nhưng vẫn không chứng minh được. Các bạn cần nắm được định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất hình thang cân thì mới có thể chứng minh được tứ giác ABCD là hình thang cân. Tất cả đã được Ebest.vn trình bày chi tiết dưới đây

Hình thang cân là gì?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD). Khi đó, ta có AB // CD và C^∧ = D^∧

Tính chất hình thang cân

Trong một hình thang cân có:

• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Hình thang cân nội tiếp đường tròn.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Tham khảo thêm:

Cách chứng minh hình thang cân

Dạng 1: Chứng minh 1 hình thang là hình thang cân

• Chứng minh hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang đó là hình thang cân.
• Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau là hình thang đó là hình thang cân.

Ví dụ 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC=ED

Do ABCD là hình thang cân (giả thiết) nên AD = BC, AC = BD (tính chất hình thang cân)

Xét ΔADC và ΔBCD

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (chứng minh trên)

DC chung

Suy ra ΔADC = ΔBCD(c.c.c)

Suy ra ˆC₂ = ˆD₁ (2góc tương ứng)

Do đó ΔEDC cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ EC = ED (tính chất tam giác cân)

Lại có: AC = BD (chứng minh trên)

EC = ED (chứng minh trên)

Trừ vế với vế, ta được AC − CE = BD − DE

Hay EA = EB.

Vậy EA = EB, EC = ED

Ví dụ 3: Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

Lời giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

• Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.
• Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH.

Dạng 2: Chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân

Bước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang à Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau à dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song.

Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách ở mục 3.2.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC,E∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bên trên chính là toàn bộ lý thuyết về định nghĩa, dấu hiệu và tính chất hình thang cân có thể giúp các bạn biết cách chứng minh hình thang cân đơn gian và nhanh chóng nhé