Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tập nghiệm] Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cùng tổng hợp lại các kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I.  ĐỊNH NGHĨA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng, trong đó a, b, c, a′, b′, c′ là các số thực cho trước, x và y là ẩn số: (left{ begin{array}{*{35}{l}} ax+by=c & (1)  \   {{a}^{prime }}x+{{b}^{prime }}y={{c}^{prime }} & (2)  \end{array} right.)

Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung là ((x_0,y_0)) thì cặp số ((x_0,y_0)) được gọi là nghiệm của hệ phương trình. 

Còn nếu hai phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

II.  TẬP NGHIỆM HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (left{ begin{array}{*{35}{l}} ax+by=c (d)\ {{a}^{prime }}x+{{b}^{prime }}y={{c}^{prime }}  (d’)\end{array} right.):

• Trường hợp 1: (dcap {{d}^{prime }}=Aleft( {{x}_{0}};{{y}_{0}} right)) ⇔ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (Leftrightarrow frac{a}{{{a}^{prime }}}ne frac{b}{{{b}^{prime }}}). 
• Trường hợp 2: d//d’ ⇔ Hệ phương trình vô nghiệm (Leftrightarrow frac{a}{{{a}^{prime }}}=frac{b}{{{b}^{prime }}}ne frac{c}{{{c}^{prime }}}).
• Trường hợp 3: (dequiv {{d}^{prime }}) ⇔ Hệ phương trình có vô số nghiệm (Leftrightarrow frac{a}{{{a}^{prime }}}=frac{b}{{{b}^{prime }}}=frac{c}{{{c}^{prime }}}).

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: (left{ begin{array}{*{35}{l}}   x-y=3,,(1)  \    3x-4y=2,,(2)  \ end{array} right.)

Lời giải tham khảo:

(left{ begin{array}{*{35}{l}}   x-y=3,,(1)  \    3x-4y=2,,(2)  \ end{array} right.)

Từ phương trình (1) rút ra được y = x – 3.

Thế y = x – 3 vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 

⇔ 3x – 4x + 12 = 2 

⇔ x = 10.

Với x = 10 ⇒ y = x – 3 = 10 – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là (10; 7).