[ad_1]
I. TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC LÀ GÌ?
Ba đường trung tuyến trong tam giác đồng quy với nhau tại 1 điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh của tam giác ấy một khoảng bằng ⅔ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Ví dụ: △ABC trên có 3 đường trung tuyến AN, CP, BM và chúng đồng quy tại O, O là trọng tâm △ABC.
II. TÍNH CHẤT TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC
Tính chất trọng tâm của tam giác là:
- Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh của tam giác ấy một khoảng bằng ⅔ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
- Trong tam giác, tổng các vecto đoạn thẳng từ trọng tâm đến 3 đỉnh bằng 0.
Ví dụ: △ABC trên có O là trọng tâm △ABC
- AO = ⅔ AN, CO = ⅔ CP, BO = ⅔ BM.
- (overrightarrow{OA} + overrightarrow{OB} + overrightarrow{OC} = overrightarrow{0})
III. CÁCH XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC
Để xác định được trọng tâm trong tam giác ta có hai cách: Xét △ABC cần tìm trọng tâm:
Cách 1:
Bước 1: Xác định điểm N là trung điểm của cạnh BC sao cho NC = NB.
Bước 2: Nối điểm A với điểm N ta được đường trung tuyến AN.
Bước 3: Tương tự đối với các đường trung tuyến còn lại.
Bước 4: Không nhất thiết phải vẽ đủ 3 đường trung tuyến mà chỉ cần dựng hai đường trung tuyến là có thể xác định được trọng tâm của tam giác, giao 2 đường trung tuyến là điểm O ⇒ O là trọng tâm △ABC.
Cách 2:
Bước 1: Xác định điểm N là trung điểm của cạnh BC sao cho NC = NB.
Bước 2: Nối điểm A với điểm N ta được đường trung tuyến AN.
Bước 3: Trên đoạn thẳng AN lấy điểm O sao cho: AO = ⅔ AN.
Bước 4: Theo tính chất trọng tâm ta xác định được O là trọng tâm △ABC.
IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC
Ví dụ: Cho △ABC, trung tuyến BM = CN, BM cắt CN tại G. Chứng minh △ABC cân tại A.
Lời giải tham khảo:
Vì BM và CN là hai đường trung tuyến của △ABC mà BM ∩ CN = {G}, nên ta có:
Mà BM = CN(gt) ⇒ BG = CG và GN = GM.
Xét △BGN và △CGM có:
(left{begin{matrix} ∠BGN = ∠CGM \ BG = CG(cmt)\ GN = GM (cmt) end{matrix}right.)
⇒ △BGN = △CGM (cgc)
⇒ BN = CM.
AB = AN + NB; AC = AN +MC mà BN = CM; M, N là trung điểm của AB, AC.
⇒ AB = AC.
Xét △ABC có AB = AC (cmt)
⇒ △ABC cân tại A. (đpcm)
[ad_2]