Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông là kiến thức vô cùng hữu ích trong chương trình Toán lớp 7. Mời các bạn đọc giả cùng GiaiNgo tóm tắt lý thuyết cơ bản và áp dụng giải một số bài tập nhé!

Hai tam giác bằng nhau là gì?

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác DEF, ta có thể viết: ΔABC = ΔDEF

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh).

Ví dụ minh họa:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

AB = DE

AC = DF

⇒ Δ ABC = ΔDEF (hai cạnh góc vuông).

Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc ).

Ví dụ minh họa:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

AC = DF

Góc C = góc F

⇒ Δ ABC = ΔDEF (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Cạnh huyền – Góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc).

Ví dụ minh họa:

Xét hai tam giác ABC và EDF có:

BC = EF

Góc B = góc E

⇒ Δ ABC = ΔDEF (cạnh huyền – góc nhọn).

Cạnh huyền – Cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ minh họa:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

AC = DF

BC = EF

⇒ Δ ABC = ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Bài tập trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Câu 1 bài 8 trang 135 SGK Toán lớp 7 tập 1

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Trả lời:

Hình 143:

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có:

AH cạnh chung

BH = CH (giả thiết)

⇒ ΔABH = ΔACH (hai cạnh góc vuông).

Hình 144:

Xét ΔDKE vuông tại K và ΔDKF vuông tại F có:

DK cạnh chung

Góc EDK = góc FDK

⇒ ΔDKE = ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Hình 145:

Xét ΔOMI vuông tại M và ΔONI vuông tại N có:

OI chung

Góc MOI = góc NOI (giả thiết)

⇒ ΔOMI = ΔONI (cạnh huyền – góc nhọn).

Câu 2 bài 8 trang 136 SGK Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (hình 147). Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC (giải bằng 2 cách).

Trả lời:

Cách 1:

Tam giác ABC cân tại A nên góc B = góc C và AB = AC (tính chất tam giác cân).

Xét hai tam giác AHB và AHC đều vuông tại H, có:

AB = AC (chứng minh trên)

Góc B = góc C (chứng minh trên)

⇒ ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – góc nhọn).

Cách 2:

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

AB = AC (chứng minh trên)

AH cạnh chung

⇒ ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Câu 64 trang 136 SGK Toán lớp 7 tập 1

Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90 độ, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF

Trả lời:

Trường hợp 1: ΔABC=ΔDEF theo trường hợp hai cạnh góc vuông.

Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:

AC = DF (giả thiết)

Bổ sung thêm điều kiện AB = DE thì ΔABC = ΔDEF (hai cạnh góc vuông).

Trường hợp 2: ΔABC = ΔDEF theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề.

Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:

AC = DF (giả thiết)

Bổ sung thêm điều kiện góc C = góc F thì ΔABC = ΔDEF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Trường hợp 3: ΔABC = ΔDEF theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông.

Xét hai tam giác vuông ABC và DEF có:

AC = DF (giả thiết)

Bổ sung thêm điều kiện BC = EF thì ΔABC = ΔDEF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Trên đây là tất tần tật kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Hi vọng bài viết này của GiaiNgo hữu ích cho các bạn. Đừng quên ủng hộ GiaiNgo ở những chủ đề tiếp theo nhé!