Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 54, 55, 56, 57, 58 trang 25 SGK toán 8 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 25 trong CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 54 TRANG 25 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^3+2x^2y+xy^2-9x)

b) (2x-2y-x^2+2xy-y^2)

c) (x^4-2x^2)

Giải:

a) (x^3+2x^2y+xy^2-9x)

(=x.(x^2+2xy+y^2-9))

(=x.[(x^2+2xy+y^2)-3^2])

(=x.[(x+y)^2-3^2])

(=x.(x+y-3).(x+y+3))

‍

b) (2x-2y-x^2+2xy-y^2)

(=(2x-2y) -(x^2-2xy+y^2)

(=2.(x-y)-(x-y)^2)

(=(x-y).[2-(x-y)])

(=(x-y).(2-x+y))

‍

c) (x^4-2x^2)

(=x^2.(x^2-2))

2. BÀI TẬP 55 TRANG 25 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tìm x, biết:

a) (x^3-frac{1}{4}x=0)

b) ((2x-1)^2-(x+3)^2=0)

c) (x^2(x-3)+12-4x=0)

Giải:

a) (x^3-frac{1}{4}x=0)

⇔ (x.(x^2- frac{1}{4})=0)

⇔ (x.(x^2-(frac{1}{2})^2)=0)

⇔ (x.(x+frac{1}{2})(x-frac{1}{2})=0)

⇔ ([begin{array}{l}x=0 \x+frac{1}{2}=0 \x-frac{1}{2}=0 \end{array})⇔ ([begin{array}{l}x=0 \x=-frac{1}{2} \x=frac{1}{2} \end{array})

‍

b) ((2x-1)^2-(x+3)^2=0)

⇔ ([(2x-1)-(x+3)].[(2x-1)+(x+3)]=0)

⇔ ((2x-1-x-3).(2x-1+x+3)=0)

⇔ ((x-4).(3x+2)=0)

⇔ ([begin{array}{l}x-4=0 \3x+2=0 \end{array})⇔ ([begin{array}{l}x=4 \x=-frac{2}{3} \end{array})

‍

c) (x^2(x-3)+12-4x=0)

⇔ (x^2(x-3)-4.(x-3)=0)

⇔ ((x-3).(x^2-4)=0)

⇔ ((x-3).(x^2-2^2)=0)

⇔ ((x-3).(x-2).(x+2)=0)

⇔ ([begin{array}{l}x-3=0 \x-2=0 \x+2=0 \end{array})⇔ ([begin{array}{l}x=3 \x=2 \x=- 2 \end{array})

3. BÀI TẬP 56 TRANG 25 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) (x^2+frac{1}{2}x+frac{1}{16}) tại (x=49,75)

b) (x^2-y^2-2y-1) tại (x=93) và (y=6)

Giải:

a) (x^2+frac{1}{2}x+frac{1}{16})

(=x^2+2.x.frac{1}{4}+(frac{1}{4})^2)

(=(x+frac{1}{4})^2)

 Tại (x=49,75), ta có:

((49,75+frac{1}{4})^2 = (49,75+0,25)^2=50^2=2500)

‍

b) (x^2-y^2-2y-1)

(=x^2-(y^2+2y+1))

(=x^2-(y+1)^2)

(=[x-(y+1)].[x+y+1])

(=(x-y-1).(x+y+1))

 Tại (x=93) và (y=6), ta có:

((93-6-1).(93+6+1) = 86.100=8600)

4. BÀI TẬP 57 TRANG 25 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^2-4x+3)

b) (x^2+5x+4)

c) (x^2-x-6)

d) (x^4+4)

Gợi ý: Để có thể phân tích các đa thức trên thành nhân tử ta làm theo phương pháp tách hoặc thêm bớt hạng tử sau đó nhóm các hạng tử phù hợp nhất.

Giải:

a) (x^2-4x+3)

(=x^2-x-3x+3)

(=x.(x-1)-3.(x-1) = (x-1).(x-3))

‍

b) (x^2+5x+4)

(=x^2+x+4x+4)

(=x(x+1)+4(x+1) = (x+1)(x+4))

‍

c) (x^2-x-6)

(=x^2-3x+2x-6)

(=x.(x-3)+2.(x-3)=(x-3)(x+2))

‍

d) (x^4+4)

(=x^4+4x^2-4x^2+4)

(=(x^4+4x^2+4)-4x^2)

(=[(x^2)^2+2.x^2.2+2^2]-(2x)^2)

(=(x^2-2)^2-(2x)^2)

(= (x^2-2-2x).(x^2-2+2x))

5. BÀI TẬP 58 TRANG 25 SGK TOÁN 8 TẬP 1:

Chứng minh rằng (n^3-n) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Giải:

Ta có: 

(Q = n^3-n =n.(n^2-1) =n.(n-1).(n+1))

Ta thấy n-1, n, n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, do đó:

• Có ít nhất 1 số chẵn ⇒ ((n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2)
• Có ít nhất 1 số lẻ ⇒ ((n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3)

Vậy (Q⋮ 2) và (Q⋮ 3) 

Hay (Q ⋮ 6) với mọi số nguyên n.