Ibaitap.com đưa ra lời giải hay và chi tiết cho các bài 14, 15, 16 trang 106 Sgk toán 9 tập 1 thuộc [ Bài luyện tập trang 106 trong CHƯƠNG II- ĐƯỜNG TRÒN] cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn xem dưới đây:

1. BÀI TẬP 14 TRANG 106 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

Giải:

Kẻ OM ⊥ AB ( M thuộc AB)

      ON ⊥ CD (N thuộc CD)

Vì CD // AB (gt)

⇒ 3 điểm M, O, N thẳng hàng.

Xét đường tròn (O;R=25cm), có:

OM ⊥ AB ( M thuộc AB) ⇒ M là trung điểm của AB (theo mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn).

⇒ (AM =BM=frac{1}{2}AB=frac{1}{2}.40=20 cm)

ON ⊥ CD ( N thuộc CD) ⇒ N là trung điểm của CD (theo mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn).

Xét (triangle{OAM}) ((triangle{OMA}=90^0)), theo định lí Pytago, có:

(OM=sqrt{OA^2-AM^2})

⇒ (OM=sqrt{25^2-20^2}=sqrt{225})

⇒ (OM=15cm)

Ta có:  (ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 cm)

Xét (triangle{OCN}) ((triangle{ONC}=90^0)), theo định lí Pytago, có:

(CN=sqrt{OC^2-ON^2})

⇒ (CN=sqrt{25^2-7^2}=sqrt{576})

⇒ (CN=24cm)

⇒ (CD=2.CN= 2.24 =48cm)

2. BÀI TẬP 15 TRANG 106 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.

Hãy so sánh các độ dài:

a) OH và OK

b) ME và MF

c) MH và MK.

Giải:

a) Xét đường tròn (O;R=OA), có:

OH ⊥ dây AB ( H thuộc AB) 

OK ⊥ dây CD ( K thuộc CD)

Mà dây AB > dây CD (gt)

⇒ OH < OK ( theo định lí 2 mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

‍

b)  Xét đường tròn (O;R=OM), có:

OH ⊥ dây ME ( H thuộc ME) 

OK ⊥ dây ME( K thuộc MF)

Mà OH < OK (cm câu a)

⇒ dây ME > dây MF ( theo định lí 2 mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây).

‍

c) Xét đường tròn (O;R=OM), có:

OH ⊥ dây ME ( H thuộc ME) ⇒ H là trung điểm của EM (theo mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn).

⇒ (HM =HE=frac{1}{2}EM)

OK ⊥ dây MF ( K thuộc MF) ⇒ K là trung điểm của FM (theo mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn).

⇒ (KM =KF=frac{1}{2}FM)

Mà dây ME > dây MF (cm câu b)

⇒  HM > KM

3. BÀI TẬP 16 TRANG 106 SGK TOÁN 9 TẬP 1:

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.

Giải:

Để so sánh hai dây BC và EF ta đi so sánh khoảng từ O đến 2 dây.

Kẻ OH ⊥EF ( H thuộc EF)

Xét (triangle{OAH}) ((triangle{OHA}=90^0)), có:

OA là cạnh huyền của tam giác

OH là cạnh góc vuông cua tam giác

⇒ OA > OH (theo mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong tam giác vuông)

Xét đường tròn (O;R=OB), có:

OH ⊥ dây EF ( H thuộc EF) 

OA ⊥ dây BC (gt)

Mà OA > OH (cmt)

⇒ dây EF > dây BC ( theo định lí 2 mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây).